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미적분의 쓸모2024.09.131. 미적분의 활용 1.1. 미적분의 쓸모와 인식의 변화 학창 시절에 미적분을 배울 때, 많은 이들이 가장 많이 했던 생각은 "이걸 배워서 어디다 활용하지?"라는 것이었다"" 주위를 둘러보면 미적분의 지식이 필요한 곳이 눈에 잘 보이지 않았기 때문이었다"" 그래서 미적분은 많은 이들에게 가성비가 없어 보였다"" 게다가 수학에서 가장 어려운 부분이라 이해하는 데 많은 수고가 들었는데, 정작 그만큼의 수고를 하고도 머리에 간직하는 것 말고는 다른 용처가 없었으니까 말이다"" 하지만 이런 생각은 절대적인 오해였다"" 최근에 만난 한...2024.09.13
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혈류속도와 미분2024.10.231. 혈류 속도 분석 1.1. 혈류 속도의 생리학적 의미 혈류 속도의 생리학적 의미는 다음과 같다. 혈액은 몸 속에서 혈관을 타고 흐르는 유체로, 혈류 속도는 혈관 내에서 혈액이 이동하는 속도를 의미한다. 이는 생명체의 다양한 생리학적 기능을 유지하는데 필수적인 역할을 담당한다. 첫째, 혈류 속도는 신체 조직으로의 산소 및 영양분 공급을 결정한다. 심장에서 나온 혈액은 동맥을 통해 빠르게 흘러 조직에 이르며, 이때 혈류 속도가 빠르면 조직으로의 공급이 원활하다. 반면 혈류 속도가 느리면 조직으로의 공급이 원활하지 않아 조직...2024.10.23
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혈류속도를 계산할 때 미분의 사용2024.10.231. 유한요소법을 이용한 연속주조 Mold의 유동해석 1.1. FEM(Finite Element Method, 유한요소법) FEM(Finite Element Method, 유한요소법)은 수학에서 편미분 방정식이나 적분, 열 방정식 등의 근사해를 구하는 한 방법이다. 해석 접근은 정적인 문제에서 미분 방정식을 제거하거나, 편미분 방정식을 상미분 방정식으로 변환하는 것으로 접근을 한다. 접근법은 유한미분에서 사용되는 기법과 동일하다. 편미분 방정식을 풀기 위한 선행 작업으로는 대상 식을 예측할 수 있는 식을 만드는 것이다. 그러나 수...2024.10.23
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실생활 유체역학 풍력발전기 효율성 분석2024.11.101. 풍력발전기의 효율성 1.1. 전산유체역학(CFD) 전산유체역학(CFD)는 유체 현상을 기술한 비선형 편미분 방정식인 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes Equations)을 수치해석 기법을 사용하여 해석하는 것이다. 유체의 비정상 유동, 경계층 및 난류 등의 복잡한 유동 현상을 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 분석하고 예측하는 기술이다. CFD 해석을 통해 풍력발전기의 성능을 분석할 수 있다. CFD 해석 결과에 따르면 분당회전수(rpm)를 고정하였을 때 풍속이 높을수록, 날개 개수가 많을수록, 그리고 날개의 설정각...2024.11.10
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혈류속도를 계산할 때 미분의 사용2024.11.091. 연속주조 공정과 유체 유동 해석 1.1. 유한요소법(FEM)을 이용한 Mold의 유동해석 1.1.1. 유한요소법(FEM)의 정의와 특징 유한요소법(Finite Element Method, FEM)은 수학에서 편미분 방정식이나 적분, 열 방정식 등의 근사해를 구하는 한 방법이다. 이는 정적인 문제에서 미분 방정식을 제거하거나, 편미분 방정식을 상미분 방정식으로 변환하는 것으로 접근한다. 접근법은 유한미분에서 사용되는 기법과 동일하다. 편미분 방정식을 풀기 위한 선행 작업으로는 대상 식을 예측할 수 있는 식을 만드는 것이다. ...2024.11.09
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수치해석 발표2024.11.201. 수치해석과 AI 1.1. 수치해석의 개요 수치해석은 복잡한 수학적 문제를 컴퓨터를 사용하여 근사적으로 해결하는 방법을 의미한다. 이는 이론적으로는 해를 구할 수 있지만, 실제로는 계산이 어려운 문제들을 다루기 위해 발전된 분야이다. 수치해석은 물리학, 공학, 금융 등 다양한 분야에서 널리 사용되며, 복잡한 방정식과 모델을 해결하는데 중요한 역할을 한다. 수치해석의 주요 목표는 연속적인 문제를 이산화하여, 컴퓨터가 처리할 수 있는 형태로 변환하는 것이다. 이를 통해 미분 방정식, 적분, 선형 대수 문제 등을 효율적으로 해결...2024.11.20
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혈류 속도 변화율 미분2024.12.161. 미분을 이용한 주사약 농도 분석 1.1. 주사약이란? 주사약이란 약을 투여하는 방법 중 하나로, 주사기를 통해 약물이 직접 혈액에 투여되는 것을 말한다. 내복약과 달리 주사약은 소화관을 거치지 않고 바로 혈액으로 투여되므로, 소화기관에서의 흡수 과정을 거치지 않는다. 따라서 주사약은 내복약에 비해 약물의 흡수가 빠르고 효과가 빨리 나타나는 특성이 있다. 주사약은 환자의 상태에 따라 근육주사, 피하주사, 정맥주사 등 다양한 방법으로 투여될 수 있다. 주사약의 경우 정확한 농도 관리가 매우 중요하며, 적절한 농도 범위를 벗어나면...2024.12.16
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혈류속도와 미분2024.11.051. 수학2 푸아죄유의 법칙 탐구 1.1. 혈류 속도와 혈관 단면적의 관계 혈류 속도와 혈관 단면적의 관계는 매우 중요하다. 혈액은 몸 안을 흐르면서 산소와 영양분을 공급하고 이산화탄소와 노폐물을 제거하는 등 필수적인 역할을 담당한다. 혈류 속도는 몸속 각 부위의 혈관 단면적에 따라 달라지는데, 일반적으로 혈관 단면적이 가장 작은 모세혈관에서 혈류 속도가 가장 느리고 단면적이 큰 대동맥에서 가장 빠르다. 예를 들어 대동맥에서의 혈류 속도는 약 50cm/sec, 모세혈관에서는 약 0.05cm/sec, 대정맥에서는 15~25cm/...2024.11.05
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미적분의 쓸모2024.11.281. 미적분의 활용과 가치 1.1. 미적분의 필요성과 활용 분야 1.1.1. 일상생활에서의 미적분 활용 일상생활에서의 미적분 활용은 매우 다양하다고 할 수 있다. 먼저 일상생활에서 흔히 접하는 과속 단속 카메라의 경우 미적분을 활용하여 차량의 순간 속도를 측정한다. 고정식 단속 카메라는 차량이 특정 지점을 지나갈 때의 순간 속도를 미분의 원리를 이용하여 측정하고, 구간 단속 카메라는 거리를 적분하여 평균 속도를 계산한다. 또한 이동식 단속 카메라는 주파수 변이에 따른 도플러 효과를 이용한다. 이처럼 미적분은 실생활에서 교통 단속...2024.11.28
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편미분방정식을 이용한 수학적 모델링 중 파동방정식을 적용할 수 있는 예를 우리 주변에서 찾아 표현해 본다면 어떤 것들이 있을까2024.12.181. 의학기기에 활용되는 수학 원리 1.1. MRI에서 사용되는 수학 1.1.1. MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수 MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수는 MRI 검사 과정에서 중요한 역할을 담당한다. MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는데, 파동을 가진 전자기파를 인체에 쏘면 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출하게 된다. 이때 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 삼각함수를...2024.12.18