책소개
『신은 주사위 놀이를 하지 않는다』는 그 물음에 긍정한다. 서프라이즈에 나올 것만 같은 신기한 일들의 연속, 도저히 벌어지지 않을 것 같은 우연 속에서도 규칙이 있다는 사실을 보여준다. 즉 그런 ‘말도 안 되는 일들’ 배후에 엄밀한 수학, 통계학적 법칙이 존재한다는 것. 세계적인 통계학자인 데이비드...
1. 상식으로는 생각할 수 없는 기이한 일.
2. 신(神)에 의하여 행해졌다고 믿어지는 불가사의한 현상.
기적의 사전적 의미이다.
사람들은 흔히 현실적으로 일어날 수 없는 일이 일어났을 때 기적이라고 한다.
과연 기적은 정말 신에 의해 일어난 것일까?
이 책의 저자 데이비드 핸드는 그렇지 않다고 한다.
그럴듯해 보이지만 실제로는 그렇지 않은 사례를 들어 사람들이 잘못 생각하고 있는 생각의 틀을 깨고
기적은 기적이 아니라 확률에 의한 필연이라고 설명한다.
정육면체 주사위를 6번 던진다고 가정하자.
‘보렐의 법칙’이 있다. 보렐의 법칙은 확률이 매우 낮은 사건은 일어날 수 없다는 것이다. 이 법은 사건이 일어나지 않는 정도를 특별한 방법으로 설명한다. 예를 들어 '현실에서의 매우 낮은 확률'은 100만분의 1이고, '글로벌 스케일의 무시할 수 없는 확률'은 10의 15제곱의 1보다 작은 확률이다. 지구상의 한 지점에서 친구와 내가 1평방피트에 서 있을 때 같은 장소를 선택할 확률이다. 낮은 확률은 '우주적 규모에서 무시할 수 있는 확률'이며 '슈퍼 우주적 규모'의 1/5, 10억분의 1이다. 이 책에는 드물다고 생각되는 일이지만 우주적인 수준은 아니더라도 주변에서 일어나는 일들에 대한 이야기가 모아져 있다. 한 커플은 승객 10억 마일당 0.1명이 관련된 별도의 열차 사고를 경험했고, 몇몇 사람들은 A국에서 복권 번호를 샀고, B국에서 산 복권 번호가 A국에서 당첨 번호였다. 이게 가능한 일일까.
<신은 주사위놀이를 하지 않는다.>란 말은 아인슈타인이 양자역학이론에 대해 논쟁하면서 솔베이 물리학대회에서 처음 사용한 말로 객관적으로 존재하는 세계의 완전한 법칙과 질서만을 믿는다고 주장한 글이라고 한다. 우리가 살아가는 이 세상에는 매일 이상하고 놀라운 일이 벌어진다. 이 책에 소개된 사례들-안소니 홉킨스의 주운 책이라든지, 로또의 당첨번호를 한 사람이 여러 번 맞춘 다든지, 한사람이 여러 차례 벼락을 맞는다든지 등등– 만 봐도 모 방송국의 프로그램인 “세상에 이런 일이”에 등장할 만큼 희한하다. 저자는 이런 확률적으로 발생할 가능성이 거의 없는 사건들이 실제 일어나는 이유에 대해 확률과 통계적 원리를 들어 절대 기적이 아님을 주장한다.
동기
“신은 주사위 놀이를 하지 않는다” 라는 말은 많이 들어보았지만, 이것이 책 제목인줄은 몰랐다. 작가는 어떤 근거로 이런 말을 하는지 궁금하여 이 책을 읽게 되었다.
책의 줄거리
“왜 어떤 사람은 로또에 당첨되고, 운 없는 당신은 벼락을 맞는가?”라는 문장은 이 책을 가장 잘 설명해준다. 이 책은 희박한 확률의 사건이 우리 주변에서 왜 자꾸 일어나는지 설명한다. 확률이 낮은 일이라도 일어날 수 있다는 것을, 아니 실제로 일어난다는 것을 많은 흥미로운 사례들을 통해 설명하고 있다. 예를 들어, 길거리에서 스쳐 지나간 사람을 생각해보면, 어떤 사람이 그 사람을 우연히 길거리에서 만날 확률은 정말 낮다. 우주라는 광활한 4차원 시공간에서, 보이지도 않을 두께의 짧은 선으로 표시되는 두 사람의 궤적이 우연히 교차활 확률은 거의 0이다. 그런데, ‘거의 0인 것’과 ‘정확히 0인 것’은 엄연히 다르다.
많은 사람의 상황을 표현하는 장치, 나는 그것을 통계라고 생각한다. 통계의 정리가 이와 같거나 유사하다면, 통계학은 어떤 상황의 데이터들을 과학적으로 종합하여 연구하는 학문이라고 생각한다. 통계를 수학이라고 생각하지만, 과학적 측정은 사물의 특성을 단위로 전환하는 것이며, 과학적 측정은 객관적이고 재현 가능해야 하기에 통계는 과학에서도 큰 비중을 차지하고 있다. 자연과학에서 통계는 관찰에 동반되는 오차에 관한 모든 것을 분명히 서술하며, 이것은 결과를 객관적으로 판단케 해준다. 또, 통계는 객관적인 데이터를 담는 경우도 많지만, 누군가에게는 발생하는 일이 다른 누군가에게는 발생하지 않는 등의 상황에 직면한다.
본인이 이 책의 표지를 보고 읽어야겠다고 생각한 계기는 얼마 전에 봤던 물리학 책 때문이다. 아인슈타인의 유명한 말인 ‘신은 주사위 놀이를 하지 않는다.’는 하이젠베르크의 불확정성의 원리에 반론을 제기하면서 했던 말이다. 뉴턴 역학에서는 입자의 위치와 운동량을 정확히 알 수 있다. 그러나 양자역학에 의하면 입자가 존재할 위치나 입자의 운동량은 모두 확률에 의해 정해진다. 아인슈타인이 반박한 것은 바로 이것이다. 그는 객관적으로 존재하는 세계의 완전한 법칙과 질서를 믿을 뿐, 우주가 확률에 의지할 것이라고 믿지 않았기 때문이다. 하지만 현재 과학자들의 일반적인 견해는 실제로 우연(확률)이 자연을 근본적으로 움직인다고 믿는다. 불확정성의 원리가 승리한 것이다. 입자의 움직임은 정확히 측정할 수 없고, 확률적으로 어디로 이동했을 거라는 것이 오늘날의 답이다. 이렇듯 우리는 우연과 불확정성이 지배하는 우주에 산다.
도박꾼의 오류라고 들어보았는가?
우리는 불확실성이 지배하는 세상에서 살고 있습니다. 하지만 우리가 우연이라고 생각하는 모든 것들이 실은 통계학적 법칙에 의해 일어나는 것이라고 한다면 믿을 수 있을까요. 아리스토텔레스는 “우연의 일치들의 합은 확실성과 같다.”라고 했습니다. 언뜻 보기에 개연성이 극히 낮은 사건도 우연을 설명하는 5가지 법칙 관점에서 보면 전혀 놀라운 일이 아닙니다. 로또의 법칙부터 진화까지, 우연한 일들의 법칙들을 차근차근 살펴보면 이는 모두 통계학적 법칙에 의해 설명될 수 있습니다. 왜 세상에는 말도 안 되는 일이 벌어지는 걸까요?
인간은 어떤 현상이 일어나는 이유를 알고 싶어하고, 그 인과관계를 확립하며, 또 배후에 있는 규칙을 이해하기를 원합니다. 안전과 확실성을 바라는 것은 인간의 기본적인 욕구입니다. 따라서 어떤 일이 그저 우연히 일어날 수도 있다는 사실은 근본적으로 꺼려지게 마련입니다. 만약 원인이 없다면 그 결과를 조작하거나 통제할 길이 없을 것입니다.
1. 들어가며
책 제목 자체만으로도 상당히 흥미로운 책이었다. 신은 주사위 놀이를 하지 않는다니. 인간은 주사위 놀이를 하는데. 이게 무슨 뜻인지 책을 읽기 전에 한참 고민했다. 이 책의 저자는 이 책을 통해 확률적으로 발생할 가능성이 거의 없는 사건들이 실제 일어나는 이유에 대해서 분석한다. 우리는 도저히 일어날 것 같지 않은 것 들에 대해 “해가 서쪽에서 뜰 일이다”라고 말하면서 대수롭지 않게 넘기는 경우가 대부분이지만 이 책의 저자는 그런 우연적인 일이 바로 우주의 섭리라는 차원으로 매우 심도 있게 설명해주고 있다. 그렇기에 지적호기심을 무한 충전하기가 가능한 책이다.
일평생동안 살면서 남들에겐 일어나지 않는 일이 누군가에겐 여러 번 일어나는 경우가 있는데 극단과 극단을 넘나들며 자신에게 일어난 ‘특별한 일들’에 대해 개연성이 떨어지는 일과 결합시켜 마치 그 일의 원인으로 인해 이 일이 결과적으로 일어났다고 얘기하는 경우가 많이 있다. 우리 또한 아주 가끔 있는 우연한 일치의 일들을 만나면 신기해하고 의아해하기도 한다. 게다가 누군가는 로또 복권에 여러 번 당첨되기도 하며 누군가는 예지몽으로 미래를 보기도 하는데 이런 걸 보면 세상은 그리 공평하지 않은 것 같기도 하다. 이렇게 자연과학에서 인위적인 조작이 없이 우연히 일어날 경우의 수가 희박한 경우도 있고 절대 일어나지 않는 경우도 있는데 절대 일어날 것 같지 않던 사건이 실제 일어나거나 거의 일어나지 않을 사건이 일어난다면 그 사건은 우연의 일치일까? 수학에서는 어떻게 바라볼까? 학창 시절에도 확률과 통계는 꽤 재미있었지만 이렇게 확률에 대한 전문가의 이야기를 읽으니 평소에 가졌던 궁금증도 조금씩 해소되면서 더욱 확률의 매력에 빠지게 되었다.
이 책에 등장하는 우연의 법칙이 일어나는 현상에 대한 미신, 종교, 예언의 입장, 필연성의 법칙, 아주 큰 수의 법칙, 선택의 법칙, 확률지렛대의 법칙, 충분함의 법칙, 우주에서의 우연의 법칙 등 확률을 둘러싼 여러 입장에 대한 이야기도 꽤 흥미진진했다.
세상 살다보면 일어나지 않을 것 같은 일들이 종종 목격된다. 그 빈도가 지극히 적은 경우 우리는 그것을 기적이라고 부르기도 한다. 아무튼 기적만큼은 아니더라도 일어나지 않을 것 같은 일들이 자주 일어난다. 그냥 우연으로 치부하면 되지만 과학적 사고에 익숙한 사람에게는 뭔가 뒷맛이 개운치 않다. 분명 그 우연에도 어떤 법칙 같은 것이 있을 것이다.
통계학자인 저자 데이비드 핸드는 다양한 사례를 통해 이 우연 속에서도 숨길 수 없는 법칙을 설득력 있게 설명한다. 저자는 5가지 법칙을 제시하는데, 필연성의 법칙, 아주 큰 수의 법칙, 선택의 법칙, 확률 지렛대의 법칙, 충분함의 법칙 등이 그것이다. 저자는 이를 총칭해 우연의 법칙(improbability principle)이라고 부른다. 책의 제목이기도 하다. 우리는 이 법칙을 통해 놀라운 일들의 연속, 도저히 벌어지지 않을 것 같은 우연 속에서도 규칙이 있다는 사실을 배우게 된다.