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푸리에 급수를 통한 복잡한 함수 분석2025.01.151. 푸리에 급수 푸리에 급수는 프랑스 수학자 조제프 푸리에가 1822년에 열 문제를 해결하기 위해 처음 개발한 방법입니다. 이 방법은 주기성을 띠는 복잡한 신호를 다양한 주파수로 나누어 분석할 수 있게 해줍니다. 푸리에의 가설은 '같은 형태를 반복하는 주기를 가진 파동은, 아무리 복잡한 것이라도 단순한 파동이 잔뜩 결합해 이루어진다'였으며, 이를 체계화한 것이 푸리에 급수입니다. 주기성을 가지는 함수는 삼각함수의 합으로 표현할 수 있습니다. 2. 푸리에 변환 푸리에 변환은 푸리에 급수를 확장한 개념으로, 주기성을 가지지 않는 함수...2025.01.15
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뇌파와 푸리에 변환2025.01.151. 뇌파 신호 분석 뇌파는 알파, 베타, 델타, 세타 파와 같은 여러 주파수 대역으로 나뉘며, 각 주파수 대역은 뇌의 다양한 활동 상태와 연관되어 있습니다. 이러한 복잡한 뇌파 신호를 분석하기 위해 푸리에 변환이 필요합니다. 푸리에 변환을 통해 시간 도메인의 신호를 주파수 도메인으로 변환하여 특정 주파수 대역의 신호 강도를 파악할 수 있습니다. 이를 활용하면 간질, 알츠하이머병, 파킨슨병 등 다양한 뇌 질환을 진단할 수 있습니다. 2. 수면 연구 수면은 여러 단계로 나뉘며, 각 단계마다 뇌파의 주파수 특성이 다릅니다. 푸리에 변환...2025.01.15
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수학2 보고서(미분스펙트럼과 미분을 활용한 분광기에 대한 고찰)2025.01.151. 푸리에 변환 푸리에 변환이란 시간 영역의 함수를 주파수 영역의 함수로 변환하는 것을 말한다. 푸리에 변환은 입력함수를 주기함수 성분으로 분해했을 때 계수(coefficient)를 의미하며, 이는 각 주기함수의 강도를 나타낸다. 2. 고속 푸리에 변환 (FFT) FFT는 주파수 분석을 논할 때 빈번히 언급되는 단어로, 샘플링 중 필요한 신호만 골라내어 빠르게 연산하는 방법을 말한다. 3. 미분분광광도법 미분분광광도법은 미분스펙트럼을 이용하는 광도법으로, 정성 및 정량분석에 다양한 목적으로 사용되어 왔다. 자외부 영역에의 응용은 ...2025.01.15
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푸리에 변환에 대한 주제 탐구 보고서2025.01.151. 푸리에 변환 이 보고서에서는 푸리에 변환의 개념과 원리, 라플라스 변환과의 관계, 그리고 전자공학 분야에서의 활용 사례 등을 자세히 다루고 있습니다. 푸리에 변환은 복잡한 함수를 사인파와 코사인파의 합으로 표현할 수 있게 해주는 수학적 도구로, 신호 처리, 이미지 압축, 노이즈 제거 등 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 이 보고서를 통해 푸리에 변환의 개념과 원리, 그리고 실제 응용 사례를 자세히 이해할 수 있습니다. 2. 푸리에 급수 푸리에 변환의 기반이 되는 푸리에 급수에 대해서도 자세히 다루고 있습니다. 푸리에 급수는 ...2025.01.15
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의학기기와 관련된 수학원리2025.01.151. MRI에서 사용되는 수학 MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수. MRI검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는 것으로 파동을 가진 전자기파를 쐬면 우리 몸 안의 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출한다. 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 있어 삼각함수를 탑재한 컴퓨터프로그램이 결정적 역할을 한다. 2. 뇌파 측정에서 사용되는 수학 뇌파 측정에서 삼각함수가 이용된다. 우리가 생각하거나 활동할 때 ...2025.01.15
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푸리에 광학2025.01.131. 푸리에 변환 푸리에 변환은 주기가 없는 임의의 함수를 조화함수의 연속적인 합으로 나타낼 수 있는 이론입니다. 1D 푸리에 변환과 역변환, 그리고 2D 푸리에 변환과 역변환의 특성을 설명하고 있습니다. 또한 푸리에 변환을 이용하여 다양한 함수의 변환값을 구하는 방법을 제시하고 있습니다. 2. 푸리에 광학 푸리에 광학에서는 빛이 어떤 평면을 통과할 때 발생하는 프라운호퍼 회절 현상을 푸리에 변환을 이용하여 설명하고 있습니다. 특히 다양한 형태의 aperture에 대한 복사조도 분포를 구하는 방법을 제시하고 있습니다. 또한 배열 이...2025.01.13
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현대물리학실험 <Fourier Synthesizer> 결과보고서2025.01.161. Fourier 정리 주기함수를 사인과 코사인의 급수로 전개하는 것을 푸리에 급수라고 한다. 즉 어떠한 주기적 파형은 진동수가 다른 여러 개의 조화 진동파가 혼합된 것으로 볼 수 있다는 것이다. 푸리에 변환은 임의의 공간 위치에서 정의된 함수를 연속적으로 변하는 파수를 갖는 사인, 코사인 함수들의 합으로 분해하여 표현하는 것이다. 2. 맥놀이 진폭이 같고 진동수가 거의 비슷한 두 파형을 중첩시키는 경우 보강간섭과 상쇄간섭이 번갈아 일어나며 맥놀이 현상을 볼 수 있다. 맥놀이 파는 진동수 (f1 + f2)/2를 가지면서 진폭은 (...2025.01.16
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FTIR 실험보고서2025.01.271. FTIR 분광기 FTIR 분광기는 적외선 분광기를 이용하여 분자의 진동을 일으키는데 필요한 빛 에너지를 측정하는 기기입니다. FTIR 분광법은 푸리에 변환 기법을 활용한 적외선 분광법의 하나로, 시료를 백색광으로 쪼인 뒤 전체 파장을 동시에 기록하고 이를 다시 푸리에 변환시켜 각 성분으로 분류하여 전형적인 스펙트럼을 얻습니다. 기존의 적외선 분광법에 비해 속도와 감도가 높습니다. 2. FTIR 작동 원리 FTIR 분광기는 마이켈슨 간섭계의 원리를 이용합니다. 한쪽의 거울을 움직이면서 측정한 빛의 세기를 거리에 대하여 푸리에 변...2025.01.27
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기기분석실험 9주차 FT-IR 예비레포트2025.01.291. FT-IR Spectroscopy FT-IR Spectroscopy는 적외선 빛을 시료에 조사하여 분자의 진동 에너지를 측정하는 기법입니다. 이를 통해 물질의 분자 구조와 화학 결합을 해석할 수 있습니다. FT-IR은 전통적인 IR 분광법과 달리 푸리에 변환을 이용하여 적외선 스펙트럼을 얻는 방법으로, 빠르고 효율적이며 높은 해상도의 스펙트럼을 제공할 수 있습니다. 2. FT-IR 스펙트럼 분석 FT-IR 스펙트럼에서 지문 영역(1500 cm⁻¹ 이하)은 물질 식별에 중요한 굽힘 진동이 주로 나타나며, 몽타주 영역(1500 c...2025.01.29
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기기분석실험 9주차 FT-IR spectroscopy 결과레포트2025.01.291. FT-IR Spectroscopy FT-IR Spectroscopy는 적외선 빛을 시료에 조사하여 분자의 진동 에너지를 측정하는 기법입니다. 이를 통해 물질의 분자 구조와 화학 결합을 해석할 수 있습니다. FT-IR은 전통적인 IR 분광법과 달리 푸리에 변환을 이용하여 적외선 스펙트럼을 얻는 방법으로, 빠르고 효율적이며 높은 해상도의 스펙트럼을 제공할 수 있습니다. 하지만 장비가 수분에 민감하고 데이터 해석이 복잡하다는 단점이 있습니다. 2. IR Spectroscopy IR Spectroscopy는 적외선 빛을 시료에 조사하...2025.01.29