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내신 1.7로 SKY 공대 서류 합격한 '미적분' 후속활동 보고서 원본2025.01.021. 미분방정식 보고서에서는 미분방정식의 의미와 상미분방정식, 변수분리형 미분방정식에 대해 탐구하였습니다. 특히 속도에 비례하는 공기저항을 갖는 자유낙하운동을 미분방정식으로 해석하고, 변수분리형 미분방정식의 해를 구하여 최종 속도에 대한 식을 나타내었습니다. 이를 통해 낙하하는 속도에 따라 종단속도가 달라질 수 있다는 의문을 가지게 되었습니다. 2. 자유낙하운동 보고서에서는 속도에 비례하는 공기저항을 갖는 자유낙하운동을 미분방정식으로 해석하였습니다. 이를 통해 변수분리형 미분방정식의 해를 구하여 최종 속도에 대한 식을 나타내고, 종...2025.01.02
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2019 전남대 공학수학1 기말2025.04.301. Laplace 변환을 이용한 미분방정식 풀이 문제 4.1, 4.2, 4.3, 4.4에서는 Laplace 변환을 이용하여 다양한 형태의 미분방정식과 적분방정식을 풀이하는 문제가 제시되었습니다. 이를 통해 Laplace 변환의 활용 능력을 평가하고자 하는 것으로 보입니다. 2. 보통점에서의 미분방정식 해 구하기 문제 5.1에서는 보통점 x=0에 대한 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하는 문제가 제시되었습니다. 이를 통해 보통점에서의 미분방정식 해법에 대한 이해도를 평가하고자 하는 것으로 보입니다. 3. 정칙특이점에서의 미분방정식 ...2025.04.30
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좌굴해석 실험레포트2025.01.241. 좌굴하중 예측 실험 목적은 방정식을 이용하여 좌굴하중을 예상하고, 실험 장치를 통해 실재로 기둥에 하중을 가하여 기둥의 길이 및 기둥의 지지 형태에 따라 좌굴에 미치는 영향을 비교하는 것입니다. 이론적 배경에서는 핀-핀 지지된 기둥의 자유물체도를 바탕으로 축 하중과 굽힘 모멘트에 대한 미분방정식을 유도하고, 이를 통해 좌굴하중을 계산하는 과정을 설명하고 있습니다. 1. 좌굴하중 예측 좌굴하중 예측은 구조물의 안전성 평가에 매우 중요한 요소입니다. 정확한 좌굴하중 예측을 위해서는 구조물의 기하학적 형상, 재료 특성, 경계 조건 ...2025.01.24
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수학 주제 탐구 보고서 - 맥스웰 방정식2025.01.181. 미분방정식 미분방정식과 맥스웰 방정식에 대해 학습하였습니다. 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 거동과 하전 입자와의 상호작용을 설명하는 4개의 편미분 방정식으로 이루어져 있습니다. 맥스웰 방정식을 이해하려면 기본적인 벡터 미적분학과 전자기학의 기초 개념에 대한 이해가 필요합니다. 이 방정식은 고전 전자기학의 기초를 형성하며 전자기파의 생성, 전기회로의 동작, 전자기장과 물질의 상호작용을 비롯한 다양한 전자기 현상을 설명하는 데 널리 사용됩니다. 2. 맥스웰 방정식 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 거동과 하전 입자와의 상호작용...2025.01.18
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파이썬으로 미분방정식의 일반해 구하기2025.11.171. 미분방정식의 일반해 화학반응에서 반응속도식 -rA = -dCA/dt = k × CA 형태의 미분방정식을 풀어 일반해를 구하는 방법을 다룬다. sympy 라이브러리의 dsolve 명령어를 사용하여 복잡한 수기 계산 없이 파이썬으로 미분방정식을 해결할 수 있다. 초기조건 CA(0) = CA0를 적용하여 적분상수를 결정하고, 최종적으로 CA(t) = CA0 × exp(-k×t) 형태의 해를 얻는다. 2. 화학반응속도론 A → B로의 비가역반응에서 반응속도식은 -rA = k × CA 형태이며, 이를 농도의 시간변화로 표현하면 -dCA...2025.11.17
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파이썬으로 공학계산 따라하기 IV - 연립미분방정식2025.11.171. 연립미분방정식 (Series Reactions) A → B → C로 표현되는 연속 반응에서 각 물질의 농도 변화를 시간의 함수로 표현하기 위해 미분방정식을 순차적으로 풀어내는 방법을 다룬다. 비가역 비흡탈착 반응을 가정하여 반응속도식을 세우고, 각 단계별로 적분상수를 확정하여 최종 방정식을 도출한다. Sympy 라이브러리를 활용하여 복잡한 미분방정식의 일반해를 구하고, 이를 통해 CA, CB, CC의 농도 변화를 시간의 함수로 나타낸다. 2. Sympy 라이브러리를 이용한 미분방정식 풀이 Sympy의 dsolve 명령어를 사용...2025.11.17
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파이썬으로 미분방정식 수치해 구하기2025.11.171. scipy.integrate.solve_ivp scipy 라이브러리의 solve_ivp 함수를 이용한 미분방정식의 수치해 계산 방법. 초기값 문제(Initial Value Problem)를 해결하기 위해 주어진 포맷에 미분방정식과 초기조건을 입력하여 계산. 라이브러리를 활용하므로 복잡한 알고리즘 구현 없이 쉽게 접근 가능하며, 결과는 시간에 따른 농도 변화를 배열 형태로 반환. 그래프 시각화를 통해 결과의 경향을 확인하는 것이 중요. 2. Runge-Kutta 4차 방법 수치해석에서 일반적으로 사용되는 Runge-Kutta 4...2025.11.17
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공학수학 - 미분방정식2025.01.131. 미분방정식의 용어 정의 미분방정식의 용어를 정의하고 설명하였습니다. 미분방정식은 상미분방정식(ODE), 편미분방정식(PDE), 계수, 제차 방정식, 선형 방정식 등으로 구분됩니다. 2. 1계 상미분 방정식 1계 상미분 방정식의 정의와 해법을 설명하였습니다. 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식, 변수분리형 미분방정식, 선형 미분방정식 등의 해법을 다루었습니다. 3. 특수한 1계 미분방정식 베르누이, 리카티, 클레로 방정식 등 특수한 1계 미분방정식의 해법을 설명하였습니다. 4. n계 제차 미분방정식 n계 제차 미분방정식의 정의와...2025.01.13
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[요약문] <공학수학> 1. 저계, 고계 미분방정식이론2025.01.131. 미분방정식 미분방정식의 용어와 정의, 1계 상미분 방정식의 해법, 완전 미분방정식과 불완전 미분방정식의 구분 및 해법, 특수한 1계 미분방정식(변수분리형, 동차형, 선형)의 해법 등을 설명하고 있습니다. 2. 고계 미분방정식 n계 제차 미분방정식과 n계 비제차 미분방정식의 정의와 해법, 실 계수 제차 미분방정식과 Cauchy-Euler 방정식의 해법 등을 설명하고 있습니다. 3. 2계 비선형 미분방정식 독립변수나 종속변수가 결여된 2계 비선형 미분방정식의 해법을 설명하고 있습니다. 1. 미분방정식 미분방정식은 수학의 중요한 분...2025.01.13
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공기저항을 고려한 자유낙하 물체의 미분방정식과 일반해2025.11.161. 자유낙하 물체의 미분방정식 수립 질량 m인 물체가 중력가속도 g로 정지상태에서 자유낙하할 때, 물체에 작용하는 힘은 중력 F_g = mg와 속도에 비례하는 공기저항 F_r = -kv입니다. 뉴턴의 제2법칙 F = ma를 적용하면, 물체의 운동방정식은 m(dv/dt) = mg - kv로 표현됩니다. 이를 정리하면 dv/dt = g - (k/m)v 형태의 1계 선형 상미분방정식이 됩니다. 이 방정식은 중력과 공기저항의 균형을 나타내며, 물체의 속도 변화를 시간에 따라 기술합니다. 2. 선형 상미분방정식의 일반해 구하기 dv/dt ...2025.11.16
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