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2019 전남대 공학수학1 기말2025.04.301. Laplace 변환을 이용한 미분방정식 풀이 문제 4.1, 4.2, 4.3, 4.4에서는 Laplace 변환을 이용하여 다양한 형태의 미분방정식과 적분방정식을 풀이하는 문제가 제시되었습니다. 이를 통해 Laplace 변환의 활용 능력을 평가하고자 하는 것으로 보입니다. 2. 보통점에서의 미분방정식 해 구하기 문제 5.1에서는 보통점 x=0에 대한 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하는 문제가 제시되었습니다. 이를 통해 보통점에서의 미분방정식 해법에 대한 이해도를 평가하고자 하는 것으로 보입니다. 3. 정칙특이점에서의 미분방정식 ...2025.04.30
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RLC회로의 감쇠진동2025.05.011. RLC회로의 감쇠진동 RLC회로에서 저항이 존재하면 전자기 에너지가 열에너지로 전환되어 빠져나가기 때문에 전하와 전류, 전압의 진동 진폭이 점차 줄어드는 감쇠진동이 발생한다. 감쇠진동을 기술하는 미분방정식은 L(d^2q/dt^2) + R(dq/dt) + q/C = 0이며, 그 해는 q = Qe^(-Rt/2L)cos(ω't + φ)로 표현된다. 여기서 ω'은 감쇠가 있을 때의 각진동수로 감쇠가 없을 때의 각진동수 ω보다 작다. 2. 저항소모율 RLC회로의 감쇠진동을 정량적으로 계산하기 위해서는 일률(저항소모율)에 관한 식을 세워...2025.05.01
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미분방정식을 이용해 생체시계의 비밀 해결2025.05.041. 생체시계 일반적으로 온도가 오르게 되면 다른 생체반응은 빨라지는데, 이와는 대조적으로 생체시계의 반응은 환경이나 온도와는 상관없이 일정한 리듬을 갖고 있다. 생체시계로 인한 신체 리듬이 어떻게 모든 사람에게 공통적으로 나타나는지를 규명하기 위해 전 세계의 과학자들은 생체시계 원리를 밝히려 노력했다. KAIST 수리과학과의 김재경 교수가 미분방정식을 이용한 수학적 모델링을 통해 온도 변화에도 불구하고 생체시계의 속도를 유지하는 원리를 발견했다. 2. 피리어드2 단백질 KAIST 연구진은 이 같은 이유를 피리어드2라는 핵심 단백질...2025.05.04
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전북대 화공 공업수학2 레포트 3번2025.01.171. 공업수학 이 레포트는 전북대학교 화학공학부 학생이 공업수학 2 과목에서 작성한 과제입니다. 과제 내용은 미분방정식 문제를 다루고 있으며, 미분방정식의 해를 구하는 과정과 그래프를 그리는 내용이 포함되어 있습니다. 1. 공업수학 공업수학은 공학 분야에서 매우 중요한 역할을 합니다. 공학 문제를 해결하기 위해서는 수학적 지식과 기술이 필수적이며, 공업수학은 이를 제공합니다. 공업수학은 미분방정식, 선형대수, 확률과 통계 등의 개념을 다루며, 이를 통해 공학 문제를 모델링하고 분석할 수 있습니다. 또한 공업수학은 최적화, 시뮬레이션...2025.01.17
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전염병의 확산을 예측하는 SIR 모델 (도함수의 활용)2025.05.081. SIR 모델 SIR 모델은 1927년 커맥(Kermack)과 맥켄드릭(McKendrick)이 발표한 전염병 확산 예측 모델입니다. SIR 모델을 이용하면 시간에 따른 감염자의 숫자 변화를 예측할 수 있습니다. SIR 모델에서 사용되는 변수들의 기호와 설명, 그리고 이를 이용한 미분방정식 유도 과정을 자세히 설명하고 있습니다. 2. 전염병 확산 예측 SIR 모델을 이용하면 전염병의 감염률, 회복률, 미감염자 수 등을 활용하여 기초 감염 재생산지수를 구할 수 있습니다. 이를 통해 전염병의 확산 추이를 예측할 수 있으며, 감염자 수...2025.05.08
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수학 모델링(미분방정식을 이용)을 통한 생체시계의 원리 분석2025.01.131. 생체시계 우리 몸에는 시계가 있다는 것을 알게 되었습니다. 뇌하수체에 있는 인체시계는 period라는 유전자(물질)가 증가/감소를 24시간마다 반복하면서 돌아갑니다. 이러한 생화학적 현상을 미분방정식으로 나타낼 수 있습니다. 핵 안에서 피리어드(M)물질의 시간당 변화량(dM/dt)은 α1의 속도로 일어나는 화학반응(P,A,Kd의 함수)의 결과물의 양에서 세포안에서 자체적으로 β1의 속도로 사라지는 M의 양을 뺀 값입니다. 핵 밖에서의 Pc의 시간당 변화량(dPc/dt)은 α2의 속도로 핵밖으로 나가는 M의 양에서 자체적으로 β...2025.01.13
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SIR모델과 감염재생산지수(R)2025.01.131. SIR 모델 SIR 모델은 감염병 유행 정도를 예측할 때 사용되는 모델로, 전체 인구를 아직 감염되지 않은 집단(S), 감염된 집단(I), 감염됐다가 회복된 집단(R)으로 나누어 각 집단의 수가 시간에 따라 어떻게 변하는지 분석한다. SIR 모델은 간단한 미분방정식 형태로 표현되며, 이를 통해 감염재생산지수(R)도 계산할 수 있다. 2. 감염재생산지수(R) 감염재생산지수(R)는 확진자 1명이 몇 명을 감염시키는지를 나타내는 수치로, 1 이하이면 유행이 억제되고 1 이상이면 유행이 확산된다. R은 SIR 모델을 통해 계산할 수 ...2025.01.13
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로지스틱 함수를 이용한 코로나19 누적 확진자 추이 그래프 분석과 SIR 모델에 적용된 수학적 원리2025.01.211. 전염병 예측 모델 SIR 모델은 전염병을 예측하는 대표적인 모델로, 취약자(S), 감염자(I), 회복자(R)의 시간에 따른 변화를 미분 방정식으로 표현한다. 이를 통해 전염병의 확산 추이를 예측할 수 있다. 2. 로지스틱 방정식 로지스틱 방정식은 개체군 성장의 단순한 모델로 고안된 미분 방정식이다. 이 방정식은 개체군의 크기가 점점 빠르게 증가하다가 변곡점을 지나 완만하게 증가하며 특정 값에 수렴하는 특성을 보인다. 3. 코로나19 확진자 추이 분석 코로나19 확진자 추이 그래프를 로지스틱 함수를 이용하여 분석하면, 변곡점과 ...2025.01.21
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RLC회로의 감쇠진동에 대한 정리2025.05.021. RLC회로의 감쇠진동 기술 RLC회로에서 저항이 존재하면 전체 회로 내 전자기 에너지(전기 에너지와 자기 에너지의 합)가 일정하지 않습니다. 저항에서 전자기 에너지가 열에너지로 전환되어 빠져나가기 때문에 전하와 전류, 퍼텐셜차의 진동은 진폭이 점차 줄어드는 형태로 나타나는데, 이를 감쇠진동(damped oscillation)이라고 합니다. 2. 저항소모율 RLC회로의 감쇠진동을 보다 정량적으로 계산하기 위해서는 일률(저항소모율)에 관한 식을 세워야 합니다. 전하량의 변화(dq), 전자기 에너지의 변화(dU), 옴의 법칙(Ohm...2025.05.02
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