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미적분 에펠탑2024.09.231. 미적분과 건축 1.1. 미적분이란? 미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 1670년대 후반에 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠나 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피[해석학]를 구하기 위해서 사용되었다. 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변한다. 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루며, 반면 적분은 도형의 넓이, 부피와 같이 움직이지 않는 대상을 다룬다. 1...2024.09.23
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아주대 물리학실험2 172024.10.291. 축전기의 충 · 방전 1.1. 측정값 및 계산 실험에서 측정한 축전기의 충전 및 방전 현상에 대한 값과 계산은 다음과 같다. 저항 값 R은 1 kΩ으로 측정되었다. 충전 현상에서 충전이 시작되는 시간 t'의 값은 9.995 s이며, 최대 전압 V_max는 3.967 V로 나타났다. 충전 과정에서 전압 V와 시간 t의 관계는 V=V_max(1-e^(-t/τ))에 따라 변화하는데, 이 때 시간상수 τ는 표의 데이터를 통해 계산할 수 있다. 전압이 최대 전압의 0.632배가 되는 시점 t_1은 2.505 s로 측정되었고,...2024.10.29
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약물혈중농도2024.11.041. 약물의 혈중 농도와 수학적 모델링 1.1. 약물 혈중 농도의 중요성 약물의 혈중 농도는 약물 치료의 효과와 안전성을 결정하는 중요한 요소이다. 약물의 혈중 농도를 정확히 이해하고 예측하는 것은 여러 측면에서 큰 의미를 갖는다. 첫째, 환자 개인별 특성에 따라 약물의 혈중 농도가 다르게 나타날 수 있다. 체질, 병력, 병용 약물 등 다양한 요인이 약물의 흡수, 분포, 대사, 배출 과정에 영향을 미치기 때문이다. 이러한 개인차를 정확히 예측하고 반영하기 위해서는 수학적 모델링이 필수적이다. 둘째, 약물의 혈중 농도 정보를 통...2024.11.04
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혈중약물농도2024.11.041. 약물의 혈중농도와 수학적 모델링 1.1. 약물동태학과 혈중농도 약물동태학(Pharmacokinetics)은 약물이 체내에서 흡수, 분포, 대사, 배출되는 과정을 수학적 모델로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다. 이는 약물 투여량과 투여 간격을 결정하는 데 중요한 근거를 제공한다. 약물이 투입되면 체내에서 흡수, 분포, 대사, 배출되는 과정을 거치면서 시간에 따라 혈중농도가 변화하게 된다. 일반적으로 약물 흡수가 활발한 초기에는 혈중농도가 빠르게 상승하다가, 약물의 대사 및 배출이 본격화...2024.11.04
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혈중 약물 농도 구하기2024.11.041. 약물의 혈중농도와 미분 1.1. 약물 동태학과 혈중농도 공식 약물 동태학은 약물의 흡수, 분포, 대사, 배설에 이르는 과정을 함수로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다. 우리가 섭취하는 대부분의 약물은 치료 용량 범위에서 1차 반응식에 따라 제거되는 것으로 알려져 있다. 따라서 화학 시간에 배운 1차 반응속도식을 적분하여 약물의 혈중농도 공식을 나타낼 수 있다. 약물의 혈중농도 공식은 다음과 같이 도출된다. 약물의 1차 반응속도식은 다음과 같이 표현될 수 있다: dC/dt = -kC ...2024.11.04
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경우의 수관련 수학 탐구보고서2024.10.201. 수학과제 탐구 교수 학습 운영 계획 1.1. 수학과제탐구의 의의와 필요성 수학과제탐구의 의의와 필요성은 다음과 같다. 수학과제탐구는 학생들이 수학의 기본 개념과 원리를 이해하고 응용할 수 있는 능력을 기르는 것을 목적으로 한다. 학생들은 수학과제탐구를 통해 실생활과 연계된 주제를 선정하고 자료 수집, 분석, 종합 등의 탐구과정을 거쳐 문제를 창의적으로 해결할 수 있다. 이는 단순한 지식의 암기를 넘어서 수학적 사고력, 문제해결력, 의사소통 능력 등 핵심역량을 기르는 데 도움이 된다. 또한 수학과제탐구는 학생 개개인의 흥...2024.10.20
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아주대 물리학실험 172024.10.311. 축전기의 충전 및 방전 현상 1.1. 측정값 및 계산 1.1.1. 충전현상 축전기의 충전현상은 축전기와 저항을 직렬로 연결한 RC 회로에서 관찰된다. 축전기에 전압이 인가되면 전류가 흘러 축전기에 전하가 충전되는데, 이때 전압의 변화는 지수함수 형태를 따른다. 실험에서는 축전기의 초기 충전 전압을 0 V로 설정하고, 전압원에 연결된 상태에서 시간에 따른 축전기 양단의 전압을 측정하였다. 충전이 시작되는 시점 t_0'은 축전기 전압이 마지막으로 0 V를 가지는 지점으로 설정하였다. 측정 결과, 축전기의 전압은 시간에 따라 ...2024.10.31
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유리함수실생활2024.10.271. 함수의 역사와 고찰 1.1. 함수의 정의 및 역사 함수의 역사 및 정의는 오래되지 않았지만 수학의 근간이 되는 중요한 개념이다. 수학사의 주요 인물들이 함수에 대한 정의와 이론을 체계화하는 데 기여했다."" 라이프니츠는 1673년 곡선과 관련된 변량을 기술하기 위해 함수를 제안했으며, 이는 오늘날 도함수로 불리는 개념의 시초가 되었다. 변화량과 변화량 사이의 관계를 기술하는 함수는 미적분의 기반이 되었다. 이후 베르누이와 오일러가 변수와 상수로 표현하는 방식을 제시했고, 디리클레, 데데킨트 등이 함수의 정의를 더욱 발전시켰...2024.10.27
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건축 미분2024.10.261. 미적분의 정의와 발전 1.1. 미분과 적분의 역사 미분과 적분의 역사는 수학사에서 매우 중요한 위치를 차지한다. 미분과 적분은 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I.)과 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W.)에 의해 체계화되었다." 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였는데, 이는 라이프니츠의 방법보다 약 10년 정도 앞선 것이었다. 라이프니츠는 함수 f(x)에서 x가 무한히 작은 증분일 때 f(x)의 변화량을 구하는 방법을 제시하였다. 그러나 논문의 발표 순서는 라이프니츠가 앞섰다. 이로...2024.10.26
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미분 구조물2024.10.071. 미적분의 이해 1.1. 미적분이란? 미적분이란 미분과 적분의 수학적 이론을 말한다. 미적분은 17세기 후반 라이프니츠에 의해 발명되었고, 약 10년 뒤 뉴턴이 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 해결하기 위한 것이었으며, 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적, 부피 등을 구하기 위해 사용되었다. 미분은 움직이는 대상을, 적분은 움직이지 않는 도형의 넓이, 부피 등을 다룬다. 세상의 모든 것이 움직이고 변하는데 움직이는 대상을 연구하는 미분이 17세기에야 비로...2024.10.07
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