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무인단속 카메라와 미분2024.09.181. 서론 1.1. 미분의 개념과 활용 미분의 개념과 활용은 다음과 같다. 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다...2024.09.18
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3D 프린터 미적분2024.10.201. 3D 모델링과 수학적 원리 1.1. 미적분을 활용한 수학적 도형 미적분을 활용한 수학적 도형은 수학의 세계에 다양한 모습으로 존재한다. 학생이 3D 모델링 프로그램(팅커캐드)를 이용하여 '상상 속 수학의 세계'를 창작한 것처럼, 미적분을 활용한 도형, 정20면체, 포물면, 사면체 등의 수학적 도형이 있다. 학생은 미적분을 활용한 도형에서 미적분의 원리를 나타내고자 하였고, 수학적으로 가장 효율적인 모양인 DNA 이중나선 구조를 첨가함으로써 생물학 속 수학을 표현하였다. 이를 통해 '상상 속 수학의 세계'의 다양한 수학적 ...2024.10.20
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미분적분학2024.10.231. 미분과 적분의 기본 개념 1.1. 미분의 정의와 특성 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻이며, f'...2024.10.23
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평균값정리 미적분2024.10.071. 미적분 세특 작성 예시 1.1. 미적분 1 예시 1: '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구' 함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때, 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명하였다. 또한 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프...2024.10.07
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감기의 미적분학2024.09.111. 미적분으로 바라본 하루 1.1. 일상 속 숨겨진 수학 찾기 우리는 일상생활 속에서 수많은 수학적 원리와 개념들을 무의식적으로 사용하고 있다. 저자는 이 책에서 우리가 무심코 지나치고 있는 일상 속 수학을 발견하고 그 원리를 설명한다. 미적분은 우리 주변에 널리 퍼져 있어 지하철역에서 적분 공식이 나오기도 하고, 극장에서 최적의 위치를 구하는 공식을 알 수 있다는 점을 알려준다. 일상 곳곳에 퍼져있는 수학을 발견하고 그 원리를 이해함으로써 우리는 수학이 생활과 떨어져 있지 않다는 사실을 깨닫게 된다. 일상에는 계산으로 설명...2024.09.11
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미적분2024.09.111. 인공지능과 최적화 1.1. 인공지능에서의 최적화 인공지능에서의 최적화란 인공지능 시스템이 작업을 수행하는 과정에서 최선의 결과를 얻기 위해 매개변수를 조정하는 것을 의미한다. 인공지능 시스템은 방대한 데이터를 입력받아 처리하는데, 이 과정에서 성능 지표를 최적화하는 것이 매우 중요하다. 성능 지표는 예측 오차나 손실함수와 같은 수치로 나타나며, 이 지표가 가장 낮은 최적의 모형을 찾는 것이 최적화의 목표이다. 최적의 모형을 찾기 위해서는 모형의 매개변수를 조정해야 하는데, 이때 미분 및 편미분을 활용하는 경사하강법이 널리...2024.09.11
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도함수2024.10.091. 도함수의 기본 개념 1.1. 미분계수의 개념과 의미 미분계수는 함수의 변화량을 나타내는 수치로, 함수가 한 점에서의 순간적인 변화율을 의미한다. 이는 해당 점에서 함수의 기울기를 나타내는 개념이다. 구체적으로 살펴보면, 함수 y=f(x)에서 변수 x가 a에서 a+h로 변화할 때 함수 값 y가 f(a)에서 f(a+h)로 변화하는 비율을 의미한다. 이 비율을 {f(a+h)-f(a)} over {h}로 표현할 수 있는데, 여기서 h가 0에 가까워짐에 따라 이 비율은 점점 함수 f(x)의 a에서의 기울기에 접근하게 된다. 이렇게...2024.10.09
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미분 가능하지만 도함수가 불연속2024.10.151. 실생활에서의 미분 1.1. 서론 1.1.1. 주제 선정 이유 고등학교 2학년 미적분을 배우기 이전까지는 미적분이 무엇인지도 알지 못하였기에 주변에서 미분이 많이 쓰이고 있다는 사실 조차 알지 못하였다. 하지만 고등학교 2학년 미적분이라는 교과목을 배우게 되었고, 미적분 교재에 단원 중 하나인 미분에 대해 배울 수 있게 되었다. 내가 생각하기에 미분 단원은 미적분 교재에서 가장 중요한 단원이라고 생각했기에 주제 선정 과정 중 '실생활의 미분'이라는 주제에 대해 호기심이 생겼다. 내가 배웠던 미분이 실생활에 어떤 것들이 있는지...2024.10.15
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미분적분 실생활2024.11.031. 서론 1.1. 미분적분 개념 1.1.1. 미분 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서 미분은 함수의 그래프를 그릴 때, 함수의 도함수를 구할 때 등 다양한 분야에서 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때, f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻...2024.11.03
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주사약 농도 변화 미분 활용 분석2024.11.161. 주사약의 농도 변화와 도함수 1.1. 주사약의 개요 주사약이란 약물을 투여하는 방법 중 하나로, 약물을 주사기를 이용하여 피하, 근육, 정맥 등에 직접 주입하는 방식이다. 주사약은 혈액에 직접 투여되어 소화관을 거치지 않고 흡수되며, 내복약과 달리 약물의 흡수 속도가 빨라 작용이 신속하게 나타나는 특징이 있다. 또한 주사약은 장관에서의 비가역적 흡수나 변화를 피할 수 있어 원래의 약물상태를 유지할 수 있다는 장점이 있다. 주사약은 주사 방법에 따라 정맥주사, 근육주사, 피하주사 등으로 구분할 수 있으며, 각각의 투여 방법에 ...2024.11.16
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