화재로 인해 모든 것이 불타버린 집 안에서, 유일하게 불타지 않은 플로피 디스크. 그리고 그 안에 담긴, 이상한 문자로 이루어진 문서 몇 개. 아마 그것을 발견한 사람이 나였다면 '바이러스에 감염된 것인가'하고 생각하며 아무렇지 않게 넘겼을 것이다.
책의 등장인물은 나와 다르다. 탐구심과 호기심을 지닌 채 디스코에 들어 있는 파일을 해석하려고 노력한다. 파일을 해석한 글에 의하면, 그 글을 쓴 사람은 2차원 세계에 사는 '평면인'이다.
자신의 이름을 '대'라고 설명하는 이 평면인은 평면 세계에 대한 설명을 시작한다. 2차원인 세계에 사는 평면 인간들도 3차원 인간들과 마찬가지로 나름의 형태를 지닌다. 이들은 사회를 이루어 살며 수학이나 물리 등의 학문을 공부한다고 한다.