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이산확률분포에 대한 요약2025.01.051. 확률 변수 확률 변수란 무작위로 실험을 했을 때 어떤 확률로 일어나는 각각의 결과를 수치적 값으로 표현하는 변수를 말한다. 쉽게 말해, 랜덤으로 진행되는 실험(ex. 동전을 랜덤으로 던져 그림 or 숫자가 나오는 실험)에서 일정한 확률(ex. 동전 앞이 나올 확률 1/2)을 가지고 발생하는 결과에 실수 값(ex. 앞=1, 뒤=0)을 부여하는 변수이다. 2. 확률 분포 확률 분포란 확률 변수가 가질 수 있는 모든 값에 대해 그 값이 일어날 가능성을 도수분포표나 그래프로서 표현한 것을 말한다. 확률 분포는 이산확률분포와 연속확률분...2025.01.05
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푸아송 분포 유도 및 특징2025.01.141. 푸아송 분포 푸아송 분포는 거의 일어나지 않는 사건에 대한 분포로 적절합니다. n = 1000000, p = 0.00001 인 경우 이항분포로 계산하기 어려워 푸아송 분포를 사용할 수 있습니다. 푸아송 분포는 수많은 사건 중 특정한 사건이 발생할 확률이 매우 적은 경우에 사용되며, 예시로 단위 길이당 DNA 가닥의 돌연변이 수, 특정 지역에서 일어나는 교통사고 건수 등이 있습니다. 2. 푸아송 분포의 유도 푸아송 분포는 특정 지역에서 하루에 일어나는 교통사고의 평균 횟수 λ = 5일 때, 교통사고가 하루에 7번 일어날 확률을 ...2025.01.14
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경영자를 위한 데이터분석 및 통계적사고2025.01.141. 통계의 의의 및 개괄 통계는 데이터를 수집, 정리, 해석, 그리고 표현하는 수학의 한 분야로서, 우리가 사회, 경제, 과학 등 다양한 현상을 이해하고 해석하는 데 필수적인 도구이다. 통계는 개별적인 데이터 포인트에서 보이지 않는 패턴이나 경향성을 찾아내는 데 특히 중요한 역할을 한다. 통계는 기술통계와 추측통계로 나뉘며, 다양한 학문 분야와 실생활에서 활용되고 있다. 2. 기본 통계량 및 확률 기초 통계학의 기본적인 개념인 기본 통계량과 확률을 이해하는 것은 데이터 분석과 통계적 사고의 핵심이다. 기본 통계량인 평균, 중앙값,...2025.01.14
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경영통계학: 이산확률분포와 연속확률분포의 차이점2025.01.031. 이산확률분포 이산확률분포는 확률 변수가 이산적인 값을 가질 때 사용되며, 확률 변수의 값들에 대한 확률의 분포를 표, 방정식 또는 그래프로 나타낼 수 있습니다. 대표적인 사례로는 이항 분포, 포아송 분포, 초기하 분포 등이 있으며, 주사위를 굴렸을 때 나올 수 있는 6개의 값과 각각의 확률을 예시로 들 수 있습니다. 2. 연속확률분포 연속확률분포는 확률 변수의 값이 연속적인 값을 가지는 경우를 말하며, 그래프나 수식으로 표현할 수 있습니다. 대표적인 사례로는 균등분포, 정규분포, 지수분포, t분포, F분포, 카이제곱 등이 있습...2025.01.03
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연속확률분포에 대한 요약2025.01.031. 확률밀도함수 확률밀도함수는 주어진 변량이 정해진 구간 내에 존재할 확률을 나타내는 함수입니다. 실험적으로 얻어진 한정된 샘플에 의해 정의되며, 전체 샘플 수에서 이산화된 구간 내 사건이 발견될 확률을 히스토그램으로 표현합니다. 확률밀도함수는 자료동화에 활용될 수 있으며, 시계열 데이터의 통계적 특성 파악에도 도움이 됩니다. 2. 정규분포 정규분포는 연속확률분포의 하나로, 가장 중요하고 응용이 많은 분포입니다. 정규분포는 종 모양의 형태를 가지며, 평균을 중심으로 좌우 대칭을 이룹니다. 정규분포는 자연현상, 시험 성적 등 다양한...2025.01.03
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경영통계학: 이산확률분포 요약2024.12.311. 이산 확률 분포 이산 확률 분포는 이산 확률 변수와 각각의 확률 변수에 따른 확률의 분포를 의미합니다. 주사위를 던졌을 때 나오는 확률 변수 X와 각 X에 대한 확률 P(X)로 나타낼 수 있습니다. 이러한 확률 변수와 확률을 표로 나타낸 것을 이산 확률 분포표라고 합니다. 2. 이항 분포 성공할 확률이 p인 베르누이 시행을 n번 반복할 때 일어나는 성공의 횟수를 X라고 하면, 이 확률 변수 X의 분포를 이항 분포라고 합니다. 이항 확률 변수 X가 취하는 값의 범위는 0, 1, 2, ..., n이며, 확률 질량 함수는 P(X=x...2024.12.31
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이산확률분포와 연속확률분포의 차이점2025.01.021. 이산확률분포 이산확률분포는 이산적인 값을 갖는 확률변수에 따른 분포에 대해 설명하는 확률분포입니다. 이산확률변수는 무한하지 않은 값(유한 값) 혹은 셀 수 있는 값을 가질 수 있으며, 이산확률변수가 가질 수 있는 값 모두의 집단은 카운트가 가능합니다. 이산확률변수가 가지는 값을 가질 확률은 확률질량함수(Probability mass function, PMF)를 이용하여 지정됩니다. 2. 연속확률분포 연속확률분포(Continuous Probability Distribution)는 연속확률 변수(continuous random v...2025.01.02
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이산확률분포와 연속확률분포의 차이점2025.01.161. 이산확률분포 이산확률분포는 확률 이론에서 이산 확률 변수가 가지게 되는 확률의 분포를 의미하며, 변수가 가지게 되는 값의 개수가 있다는 특징이 있습니다. 이산확률분포는 확률 변수가 취할 수 있는 모든 가능한 값들과 그 값들이 발생할 확률을 나타내는 함수를 정의합니다. 대표적인 이산확률분포로는 이항분포, 포아송분포, 초기하분포 등이 있습니다. 2. 연속확률분포 연속확률분포는 연속확률변수의 가능한 값에 대한 확률을 나타내는 분포이며, 부드러운 곡선으로 표현됩니다. 연속확률분포를 특정할 때는 확률밀도함수를 사용하며, 확률을 계산하기...2025.01.16
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고려대학교 보건환경융합과학부 방사선안전분석 Lab 2 Statistics of Counting2025.01.131. Poisson distribution Poisson distribution은 시행 횟수는 아주 많으면서 성공 확률은 아주 낮은 경우 사용되는 확률 분포이며, N이 충분히 크고 p가 충분히 작아서 Np가 적당할 때 binomial distribution의 값을 근사적으로 구할 수 있습니다. Binomial distribution에서 Np=λ를 유지하면서 N→∞일 때, 그 분포는 Poisson distribution에 수렴합니다. Poisson distribution은 일반적으로 N≥20이고 p≤0.05이면 어느 정도 충분하고, ...2025.01.13
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고려대학교 보건환경융합과학부 방사선안전분석 Final Report2025.01.131. Poisson distribution Poisson distribution은 시행 횟수는 아주 많으면서 성공 확률은 아주 낮은 경우 사용되는 확률 분포이며, N이 충분히 크고 p가 충분히 작아서 Np가 적당할 때 binomial distribution의 값을 근사적으로 구할 수 있다. Binomial distribution에서 Np=λ를 유지하면서 N→∞일 때, 그 분포는 Poisson distribution에 수렴한다. λt≪1,N≫1 and Np≪N^(1/2)일 때 Binomial distribution은 근사식을 이용해 ...2025.01.13
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