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군론2024.09.271. C.아벨과 갈루아의 일생 갈루아(Evariste Galois)는 프랑스 대혁명 직후의 격변기를 살았던 수학자로, 그의 삶은 학습 지진아에서 수학의 천재로, 수학의 천재에서 열렬한 혁명가로의 변신, 그리고 연적과의 결투 도중 어이없는 죽음을 맞이하는 등 격정에 찬 삶이었다. 아벨보다도 더 짧고 더 비극적인 생애를 보냈다. 갈루아는 그 짧은 생의 기간에 '군 이론'이라는 새로운 수학 분야를 열어 기하학과 대수학을 통일시키는 이론적 토대를 쌓았다. 그는 15세 때부터 비상한 수학적 재능을 발휘하기 시작했지만, 두 번이나 파리공과...2024.09.27
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기하2024.11.101. 기하학의 역사 1.1. 고대의 기하학 1.1.1. 고대 동양의 기하학 고대 동양에서도 기하학은 오래전부터 발전해왔다. 특히 고대 중국에서는 《구장산술》이라는 서적에서 여러 가지 도형의 넓이와 부피를 계산하는 방법을 제시하고 있다. 이 책에서는 도형의 넓이 계산을 "방전"이라 불렀고, 입체도형의 부피 계산을 "상공"이라 불렀다. 또한 피타고라스의 정리에 대응되는 개념을 "구고"라고 칭하였다. 이처럼 고대 중국에서도 기하학적 개념과 계산법을 발전시켰음을 알 수 있다. 이와 같은 고대 중국의 기하학 지식은 실용적인 농업과 건축 ...2024.11.10
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평면 벡터가 실생활에서 사용되는 사례와 방법2024.10.181. 기하 교과 교수·학습 운영 계획 1.1. 시기별 단원 및 수업 내용 시기별 단원 및 수업 내용은 다음과 같다."" 3.4. ~ 3.8. (입학식) 기간에는 Ⅰ-1. 이차곡선-01 단원을 다룬다. 이 단원에서는 포물선의 뜻을 알고 포물선의 방정식을 구할 수 있도록 한다. 수업 방법은 강의식으로 진행하며, 포물선의 정의뿐만 아니라 성질에 대한 이해를 중점적으로 파악하도록 한다."" 3.11. ~ 3.15. (기초학력고사) 기간에는 Ⅰ-1. 이차곡선-02 단원을 다룬다. 이 단원에서는 타원의 뜻을 알고 타원의 방정식을 구할 수...2024.10.18
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유명한 건축물 속 수학적 공식을 활용한 원리2024.11.231. 수학의 전 세계적 영향 1.1. 수학의 보편성 수학은 전 세계적으로 널리 적용되고 영향을 미치는 보편적인 학문이다. 먼저, 수학은 모든 문화권에서 공통적으로 사용되는 언어라고 할 수 있다. 수학은 전 세계의 모든 국가와 민족이 이해할 수 있는 유일한 공통어이며, 이를 통해 전 세계적으로 소통이 가능하다. 또한 수학은 자연과학, 공학, 의학, 경제, 사회과학 등 거의 모든 학문 분야에 걸쳐 기초가 되는 학문이다. 수학의 원리와 방법론이 다양한 학문 분야의 발전에 필수적인 역할을 하고 있으며, 이를 통해 인류 문명 발전에 지대한...2024.11.23
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건축물 속 수학적 원리2024.11.231. 건축 속 수학 1.1. 건축물의 비례 연구 건축물의 비례 연구는 건축과 수학의 상관관계를 잘 보여주는 사례이다. 건축물의 전체적인 비례와 각 부분 요소들의 상호 관계에 있어 수학적 원리가 적용되고 있기 때문이다. 특히 황금비나 균제비례 등의 개념을 통해 건축물의 조화로운 비례를 설명하고 있으며, 이러한 비례를 실제 설계에 적용하는 과정에서 기하학적 지식이 동원되고 있다. 먼저 황금비는 건축물에서 가장 아름답고 조화로운 비례로 간주되어왔다. 황금비는 어떤 크기를 두 부분으로 나눌 때, 작은 부분과 큰 부분의 비율이 큰 부분과...2024.11.23
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유명한 건축물 속 삼각형을 이용한 수학적 원리2024.11.231. 미적분과 건축 1.1. 미적분이란? 미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 1670년대 후반에 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠나 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피[해석학]를 구하기 위해서 쓰였다. 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변하는데, 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루며, 적분은 도형의 넓이, 부피와 같이 움직이지 않는 대상을 다룬다. 미적분은 ...2024.11.23
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황금비율과 기하학2024.08.251. 서론 1.1. 수학과 건축의 관계 수학과 건축의 관계는 매우 밀접하다. 과거부터 건물을 설계하고 건축하는 데 있어 수학적 원리와 지식이 필수적으로 활용되어 왔기 때문이다. 건축가들은 건물을 계획하고 설계할 때 기하학, 비례, 대칭성 등 수학적 개념을 깊이 있게 활용하고 있다. 고대 그리스의 파르테논 신전이나 인도의 타지마할 등 역사적 건축물들에는 황금비와 같은 균형 잡힌 수학적 비례와 기하학적 특징이 두드러진다. 또한 동양의 석굴암이나 부석사 무량수전과 같은 건축물에서도 독특한 수학적 비율과 기하학이 나타난다. 이처럼 과거...2024.08.25
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sbar 예시 a2024.09.081. 수학이란 무엇인가 1.1. 자연에서 관찰된 성질과 규칙 자연에서 관찰된 성질과 규칙은 수학의 근원이 되었다. 수학은 자연에서 관찰된 성질과 규칙들을 공식화하여 발전해왔다. 솔방울의 배열에서 관찰할 수 있는 피보나치 수열과 황금비는 자연 현상에서 발견된 대표적인 수학적 규칙이다. 솔방울의 시계 방향 나선에는 8개의 씨앗이, 시계 반대 방향 나선에는 13개의 씨앗이 배열되어 있다. 이때 8과 13은 서로 인접한 피보나치 수이며, 두 수의 비율은 황금비인 약 1.618에 가깝다. 황금비는 자연계에서 발견되는 안정적이고 균형...2024.09.08
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실생활 속 황금비 사례2024.09.091. 피보나치 수열과 수학의 활용 1.1. 피보나치 수열의 정의와 특성 피보나치 수열은 첫 번째 항과 두 번째 항이 1이며, 그 뒤의 항은 바로 앞 두 항의 합인 수열이다. 이탈리아의 수학자 레오나르도 피보나치의 이름을 따서 만들어진 이 수열은 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...}와 같이 뒤로 갈수록 급격히 증가한다. 피보나치 수열은 약 기원전 450년 인도의 수학자 핑갈라가 쓴 책에서 최초로 언급되었다. 이후 1202년 이탈리아 수학자 레오...2024.09.09