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조선대 수치해석2024.10.021. 서론 1.1. 비선형 방정식의 근 추정의 필요성 비선형 방정식의 근 추정이 필요한 이유는 다음과 같다. 일상생활에서 다루는 많은 수학적 문제들은 답이 정해져 있지 않은 경우가 많다. 이러한 문제에서 근을 찾아야 할 때가 있는데, 근을 찾기는 쉽지 않다. 특히 비선형 방정식의 경우에는 정확한 해석 해를 구하기가 매우 어려우므로, 근사해를 찾는 것이 필요하다. 근을 찾는 과정에는 초기 값, 식, 그리고 반복이 필요하다. 초기 값과 식을 구하는 것은 어렵지 않지만, 반복 과정에서 근의 위치에 따라 반복 횟수가 기하급수적으로 ...2024.10.02
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수치해석 조선대2024.10.211. 비선형방정식의 근 계산 1.1. 문제 소개 번지 점프 시(척추손상의 방지를 위해서) 항력계수가 0.25[kg/s]로 주어질 때, 자유낙하 4초 후에 낙하 속도가 36[m/s]을 초과하는 질량은 얼마인가라는 문제가 제시되었다. 이는 번지 점프와 관련된 비선형방정식의 근을 구하는 문제이다. 주어진 조건과 식을 활용하여 문제의 해를 찾는 것이 목표이다. 1.2. 문제의 근을 구하기 위한 방정식 문제의 근을 구하기 위한 방정식은 다음과 같다. 운동방정식(Newton의 제 2 법칙)은 v(t)=√(gm/cd) tanh(√(gcd/m)...2024.10.21
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조선대 수치해석2024.11.181. 비선형방정식의 근 비교 및 평가 1.1. 문제 소개 번지 점프 시 (척추손상의 방지를 위해서) 항력계수가 0.25[kg/s]로 주어질 때, 자유낙하 4초 후에 낙하 속도가 36[m/s]을 초과하는 질량은 얼마인가? 이를 구하기 위해서는 운동방정식인 v(t)=sqrt(gm/cd)tanh(sqrt(gcd/m)t)를 통해 질량에 관한 방정식 f(m)=sqrt(gm/cd)tanh(sqrt(gcd/m)t)-v(t)=0을 도출할 수 있다. 이 식을 만족하는 질량을 찾으면 자유낙하 4초 후에 낙하 속도가 36[m/s]을 초과하는 질량을 ...2024.11.18
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조선대 수치해석2024.12.191. 문제 소개 1.1. 비선형 방정식 번지점프 관련 비선형 방정식의 도출이다. 제공된 문서에서 볼 수 있듯이, 번지점프 문제에서 구해야 할 변수는 질량(m), 중력(FD), 속도(v), 낙하시간(T), 공기저항력(FU)이다. 이 변수들을 고려하여 시간에 대한 속도 미분방정식을 표현하면 다음과 같다. {dv} over {dt} = {F _{D} +F _{U}} over {m} 여기서 FD는 m*g이고 FU는 cd*v^2이므로, 다음과 같이 정의할 수 있다. {dv} over {dt} = {mg`-`c _{d} v ^{2}}...2024.12.19