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삼각함수2024.09.191. 삼각함수의 역사와 발전 1.1. 삼각함수의 기원과 발전 오래 전부터 하늘에 보이는 천체의 크기, 혹은 천체 사이의 거리를 나타내는 데는 각도가 쓰였다. 고대 그리스의 천문학자 '히파르코스'는 개기일식 때 지구 위의 두 지점과 달 위의 한 지점을 잇는 선 사이의 각도를 구해 지구와 달 사이의 거리를 계산했다. 이런 연구 결과 천문학에서 필요한 삼각법의 초기 공식과, '최초의 간단한 삼각 함수표'로 불리는 현표(각에 대한 현의 길이를 나타내는 표)를 만들었다. 또한 삼각법을 이용해 일식을 예측하는 방법도 최초로 개발했다. 이런 ...2024.09.19
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유클리드의 수학적 세계 독후감2024.09.231. 수학의 역사와 발전 1.1. 초기 문명의 수학 1.1.1. 이집트와 바빌로니아의 수학 이집트와 바빌로니아의 수학은 고대 문명의 발전과 함께 그 기원을 찾을 수 있다. 이집트인들은 나일 강의 범람과 관련하여 토지 측량을 위한 기하학적 기술을 발전시켰다. 그들은 정사각형, 직사각형, 사다리꼴 등의 면적을 계산하는 방법을 개발했으며, 특히 원의 면적을 계산하기 위해 지름의 8/9를 한 변으로 하는 정사각형의 면적을 계산하는 방법을 사용했다. 이는 실제보다 약간 큰 값이 나오지만 오차가 0.6%에 불과할 정도로 정교한 것이었다. ...2024.09.23
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고1수학주제탐구2024.10.031. 삼각함수의 특징 & 코사인 법칙의 새로운 재발견 1.1. 코사인법칙의 다양한 증명법들 1.1.1. 유클리드의 《원론》에서의 증명 유클리드의 《원론》에서의 코사인법칙 증명은 다음과 같다. 삼각형 ABC의 한 변 AB와 그 변에 대한 내각 C가 주어졌을 때, 나머지 변 BC의 길이를 구하는 것이 코사인법칙의 목적이다. 유클리드는 《원론》 제1권 제47보에서 이 문제를 기하학적으로 증명하였다. 우선 삼각형 ABC를 그리고, 변 AB의 중점을 D라 하자. 그리고 변 AC에 수직인 직선을 그려 점 E와 만나게 한다. 이때 삼각형...2024.10.03
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피타고라스의 정리 증명2024.10.061. 피타고라스 정리 1.1. 피타고라스 정리의 정의 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고, 빗변의 길이를 c라 하면, a^2 + b^2 = c^2 이 성립한다"는 것이 피타고라스 정리의 정의이다. 즉, 직각삼각형의 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다는 것이다. 이는 고대 그리스의 수학자 피타고라스에 의해 최초로 정립된 수학 원리로, 평면기하학의 대표적인 정리 중 하나이다. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 성립하며, 이 정리를 통해 직각삼각형의 각 변의 길이를 계산하거나 알 수 있게 되...2024.10.06
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기하2024.11.101. 기하학의 역사 1.1. 고대의 기하학 1.1.1. 고대 동양의 기하학 고대 동양에서도 기하학은 오래전부터 발전해왔다. 특히 고대 중국에서는 《구장산술》이라는 서적에서 여러 가지 도형의 넓이와 부피를 계산하는 방법을 제시하고 있다. 이 책에서는 도형의 넓이 계산을 "방전"이라 불렀고, 입체도형의 부피 계산을 "상공"이라 불렀다. 또한 피타고라스의 정리에 대응되는 개념을 "구고"라고 칭하였다. 이처럼 고대 중국에서도 기하학적 개념과 계산법을 발전시켰음을 알 수 있다. 이와 같은 고대 중국의 기하학 지식은 실용적인 농업과 건축 ...2024.11.10
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실험46 교류회로의 소비전력2024.11.131. 교류회로의 소비전력 1.1. 실제전력과 가상전력의 구분 실제전력과 가상전력의 구분은 다음과 같다. 직류 저항회로에서 소비전력은 전압(V)과 전류(I)의 곱으로 표시된다. 즉, P = V x I이며 여기서 P의 단위는 W, V의 단위는 V, I의 단위는 A이다. 전력 P는 I^2R 또는 V^2/R로도 계산할 수 있다. 직류회로에서 전압과 전류는 상수이다. 그러나 교류회로에서는 전압과 전류가 연속적으로 변화하며 위상차가 생길 수 있다. 이 경우 교류회로의 입력전력을 가상전력(apparent power)이라 하여 P_A = V...2024.11.13
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페르마의 마지막정리2024.11.051. 페르마의 마지막 정리 1.1. 개요 페르마의 마지막 정리의 개요는 다음과 같다. 이 정리는 아마추어 수학자였던 프랑스 수학자 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat)가 발견한 것으로, 디오판토스의 《산술(Arithmetica)》 책의 여백에 적어놓은 것이다. 페르마는 "n이 3 이상의 정수일 때, xn＋yn＝zn을 만족하는 양의 정수 x, y, z는 존재하지 않는다."라고 주장하면서, 자신이 이를 증명했다고 하였으나 여백의 공간이 부족하여 증명 내용을 기록하지 못했다고 밝혔다. 이 정리는 피타고라스 정리의 일반화...2024.11.05
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수와연산 지도안2024.10.251. 무리수와 실수 1.1. 무리수의 개념 1.1.1. 통약불가능성과 무리수 통약불가능성과 무리수는 수학사에서 매우 중요한 개념이다. 통약불가능성이란 두 수의 길이비가 정수비로 표현될 수 없음을 의미한다. 예를 들어 정사각형의 대각선 길이와 한 변의 길이는 서로 통약불가능한데, 이는 두 선분의 길이비가 무리수인 √2로 표현되기 때문이다. 피타고라스 학파는 자연수와 그 비만으로 모든 것이 설명될 수 있다고 믿었다. 그러나 피타고라스 정리를 직각 이등변 삼각형에 적용하면서 통약불가능한 선분의 존재를 발견하게 된다. 이는 피타고라스...2024.10.25