총 9개
-
미적분2024.09.111. 인공지능과 최적화 1.1. 인공지능에서의 최적화 인공지능에서의 최적화란 인공지능 시스템이 작업을 수행하는 과정에서 최선의 결과를 얻기 위해 매개변수를 조정하는 것을 의미한다. 인공지능 시스템은 방대한 데이터를 입력받아 처리하는데, 이 과정에서 성능 지표를 최적화하는 것이 매우 중요하다. 성능 지표는 예측 오차나 손실함수와 같은 수치로 나타나며, 이 지표가 가장 낮은 최적의 모형을 찾는 것이 최적화의 목표이다. 최적의 모형을 찾기 위해서는 모형의 매개변수를 조정해야 하는데, 이때 미분 및 편미분을 활용하는 경사하강법이 널리...2024.09.11
-
미분 주제탐구2024.10.131. 서론 1.1. 라플라스 변환의 선정 배경 수2에 등장하는 미분과 적분의 개념을 사용하는 미분방정식을 푸는 방법의 하나인 라플라스 변환에 대해 호기심이 생겨 탐구해보았다. 라플라스 변환은 수학자 라플라스의 이름을 딴 것으로, 현재 사용되는 라플라스 변환은 라플라스로부터 시작해서 많은 학자의 기여로 완성되었다. 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식으로 변환시켜 손쉽게 풀 수 있다는 장점을 가진 변환법이다. 미분과 적분, 초월함수의 개념이 모두 포함된 미분방정식은 사람이 직관적으로 인지하기 어렵고, 이를 풀어 해를 구하는 것은...2024.10.13
-
미적분2024.10.141. 인공지능과 최적화 1.1. 인공지능의 딥러닝과 경사하강법 인공지능의 딥러닝에는 '경사하강법'이 이용된다. 경사하강법은 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법으로, 손실함수를 미분하여 기울기의 절댓값이 작아지는 방향으로 그 지점을 옮겨 손실함수의 최솟값을 구하는 기법이다. 인공지능에서 사용하는 함수는 파라미터가 많기 때문에 매우 복잡하므로, 주로 '편미분'을 사용한다. 편미분은 변수 각각의 기울기를 계산하여 방향이 있는 기울기 벡터를 얻는 것이다. 기울기 벡터의 크기가 클수록 기울기 값이 크며, 이는 최솟값에 가까움을 의미한다...2024.10.14
-
미적분 자율주제탐구 보고서 작성법2024.12.271. 미적분을 통한 현실 세계의 상호관계 이해 1.1. 탐구 주제 및 동기 실생활에 스며든 부분 중 미적분으로 설명이 가능한 부분이 무엇이고 그런 상호관계 속 미적분이라는 과목을 통해 상호관계식을 만들 수 있을지 궁금하기 때문에 이 탐구 주제를 선정하게 됐다" 이 탐구 주제를 선정한 동기는 현실 세계에 존재하는 다양한 상호관계를 이해하고 설명할 수 있는 미적분의 활용 가능성을 확인하기 위해서이다. 실생활에서 발생하는 여러 현상들이 미적분으로 분석될 수 있다는 점에 주목하여, 이를 통해 복잡한 환경 문제나 자연 현상을 보다 정량적...2024.12.27
-
경영학에서 미분이2024.10.171. 미분과 전미분 1.1. 미분의 정의 함수 (x)가 미분 가능인 경우에 y=f(x)라 놓고 x와 y의 증분을 각각 Δx,Δy로 놓으면, {Δy / Δx = f'(x)}이다. 이 식은Δy=f'(x)Δx+εΔx로 고쳐 쓸 수 있다. 그리고εΔx는 Δx보다 고위의 무한소이므로Δy의 주부분은 f'(x)Δx로 생각할 수 있고, 이것을 함수 y=f(x)의 미분이라 하고, dy로 나타낸다. 즉, dy=f'(x)Δx, 여기서 독립변수 x의 임의의 증분 Δx를 그 미분이라 하고 Δx=dx(단, ≠0)로 규약하면 dy=f'(x)dx로 쓸 수 있...2024.10.17
-
미적분2024.11.041. 인공지능과 미분의 연관성 1.1. 인공지능의 발전과 최적화 알고리즘 인공지능의 발전과 최적화 알고리즘은 상호 밀접한 관계가 있다. 인공지능 기술의 급속한 발전은 최적화 알고리즘의 발전을 통해 이루어졌다고 볼 수 있다. 최근 들어 딥러닝 기술이 급속도로 발전하게 된 것은 세 가지 핵심 요인이 해결되었기 때문이다. 바로 고속 연산이 가능한 하드웨어, 빅데이터의 확보, 그리고 손실함수를 최소화하는 최적화 알고리즘이 그것이다. 특히 마지막 요인인 최적화 알고리즘은 인공지능 발전에 결정적인 역할을 하였다. 인공지능이 데이터를 ...2024.11.04
-
미적분 보고서2024.10.291. 인공지능과 최적화 1.1. 경사하강법 1.1.1. 요약설명 경사하강법은 인공지능의 딥러닝에 이용되는 핵심 알고리즘으로, 입력값이 변했을 때 함수의 출력값이 어떻게 달라지는지 정량적으로 파악하기 위해 미분이 적용된다. 손실함수를 미분하면 특정 지점에서의 기울기를 알 수 있으며, 이 기울기의 절댓값이 작아지는 방향으로 지점을 옮기면 손실함수의 최솟값을 찾을 수 있다. 이러한 방식으로 최적의 예측 모형을 구하는 것이 경사하강법의 핵심 원리이다. 경사하강법을 이해하기 위해서는 편미분 개념이 필요한데, 편미분은 여러 변수로 이루...2024.10.29
-
미적분2024.08.301. 인공지능과 최적화 1.1. 인공지능의 발전과 최적화의 중요성 인공지능의 발전과 최적화의 중요성은 밀접한 관련이 있다. 인공지능의 핵심 기술인 기계학습은 방대한 데이터로부터 유의미한 정보를 추출하고 예측 모델을 만드는 것인데, 이 과정에서 최적화 기법이 필수적으로 활용된다. 최적화는 입력 데이터의 변화에 따른 출력값의 변화를 파악하고 이를 최소화하는 매개변수를 찾아내는 것이다. 인공지능 기술이 발전함에 따라 다양한 분야에 활용되고 있지만, 그 성능은 최적화 수준에 크게 의존한다. 예를 들어 자율주행 자동차나 의료 영상 진단...2024.08.30
-
미적분2024.09.081. 인공지능과 최적화 알고리즘 1.1. 인공지능의 발전과 미분의 역할 인공지능의 발전과 미분의 역할은 매우 밀접한 관계를 가지고 있다. 인공지능은 고속 연산 작업이 가능한 하드웨어, 방대한 빅데이터, 그리고 최적화 알고리즘을 바탕으로 발전해왔는데, 이 중에서도 최적화 알고리즘에 미분이 핵심적인 역할을 담당하고 있다. 먼저, 인공지능에서 사용되는 기계학습 기법인 딥러닝의 경우 매우 복잡한 다변수 함수를 활용한다. 이러한 다변수 함수에서 최적의 모수 값을 찾기 위해서는 미분이 필수적이다. 미분을 통해 함수의 기울기, 즉 변화율을 ...2024.09.08