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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.10.061. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A와 B에 있어서 일반적으로 사건 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다"" 이를 조건부확률이라고 한다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A와 B에 대하여, 사건...2024.10.06
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.10.131. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A,B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A,B에 대하여, 사건 A가 발생한 후에 B가 발생한 경우의 확...2024.10.13
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수학의 쓸모 독후감2024.09.301. 소개 수학의 쓸모 - 독후감 우리가 살아가는 이 시대, 수학은 우리에게 매우 중요한 역할을 하고 있다. 이 책 『수학의 쓸모』는 수학이 어떻게 우리의 일상생활과 현대 기술에 녹아들어 있는지를 잘 보여준다. 특히 인공지능 기술의 발전에 있어 수학이 핵심적인 역할을 하고 있음을 생생하게 전달한다. 이 책의 가장 큰 매력은 수학이 실생활에서 어떤 쓸모를 가지고 있는지를 구체적인 사례를 통해 생생하게 보여주는 점이다. 특히 넷플릭스의 추천 시스템이 수학적 기법을 활용하고 있다는 점은 매우 인상 깊었다. 넷플릭스가 처음으로 추천 시...2024.09.30
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.11.091. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재하며, 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없는 경우가 많다. 이때 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 종종 발생한다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A와 B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다는 것이다. 이러한 경우 표본공간 S의 부분집합 사건 A와 B에...2024.11.09
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.11.101. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A,B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A,B에 대하여, 사건 A가 발생한 후에 B가 발생한 경우의...2024.11.10
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조건부확률2024.11.071. 서론 현대 사회에서는 불확실성이 가득한 환경에서 예측하고 결정하는 능력이 매우 중요하다. 우리는 생활 속에서 다양한 확률적 사건을 마주하며, 그에 따라 결정을 내리기도 한다. 특히 경영이나 경제 분야에서는 리스크를 줄이고 효과적인 결정을 내리는 데 있어 확률이 중요한 역할을 한다. 확률 이론을 이해하는 것은 상황을 보다 명확하게 파악하고 예측할 수 있는 수단을 제공해주기 때문에 실무에서 자주 활용된다. 그중에서도 한계확률, 결합확률, 조건부확률은 다양한 상황에서 확률적 예측과 의사결정의 기반이 되는 중요한 개념이다. 이 글에서...2024.11.07
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고등수학 확률과 통계 의학 연계2024.10.181. 의학에서의 확률과 통계 응용 1.1. 질병 예측 의학에서 확률과 통계는 질병 예측에 있어서 매우 중요한 도구로 활용된다. 질병 예측은 특정 질병이 발생할 가능성을 미리 파악하여 적절한 예방 조치를 취하거나 조기 진단을 할 수 있게 해준다. 이를 통해 질병으로 인한 사회적 비용을 줄이고 환자의 건강과 삶의 질을 향상시킬 수 있다. 의학에서 질병 예측 모델은 다양한 확률적 기법을 활용하여 개발된다. 대표적으로 로지스틱 회귀 분석, 베이지안 네트워크, 의사결정나무 등이 사용된다. 이러한 모델들은 환자의 나이, 성별, 가족력, 생...2024.10.18
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총확률정리와 베이즈정리 설명 오류 분석2024.11.051. 서론 1.1. 총확률정리 총확률정리(Total Probability Theorem)는 전체 확률의 정리라고도 불리는 개념으로, 조건부 확률과 관련된 개념이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 사용할 수 있다. 사상 A가 사상 B의 부분 사상이고, 사상 B가 사상 B1, B2, ..., Bk로 나눌 수 있을 때 총확률 공식이 성립한다. 이는 다음과 같이 도식화할 수 있다: P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bk) = Σ P(A|Bi)P(Bi) 즉, 임의의 사상...2024.11.05
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세상을바꾸는아름다움수학2024.09.021. 베이즈 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈 정리 1.1.1. 조건부 확률의 개념 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A,B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A,B에 대하여, 사건 A가 발생한 후에 B가 발생한 경우의...2024.09.02