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미분실생활2024.09.221. 미분의 실생활 활용 1.1. 미분의 개념 및 역사 미분의 개념 및 역사는 다음과 같다. 미분이란 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학적인 개념이다. 미분은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠에 의해 발견되어 체계화된 수학의 한 분야이다. 뉴턴은 운동과 시간에 대한 관계를 표현할 수 있는 수학적 도구로 미분을 개발했고, 라이프니츠는 연속적인 과정을 설명하고자 미분 개념을 도입했다. 뉴턴은 수학적 도구로서의 미분을 통해 곡선의 기울기와 넓이 사이의 관계를 해명할 수 있었고, 미분과 적분의 기본성질을 대수함수...2024.09.22
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미분적분학 연습문제2024.10.021. 미적분 수업 사례 1.1. 미적분 1 예시 1.1.1. '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구' 함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명했다"". 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프...2024.10.02
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고1수학주제탐구2024.10.031. 삼각함수의 특징 & 코사인 법칙의 새로운 재발견 1.1. 코사인법칙의 다양한 증명법들 1.1.1. 유클리드의 《원론》에서의 증명 유클리드의 《원론》에서의 코사인법칙 증명은 다음과 같다. 삼각형 ABC의 한 변 AB와 그 변에 대한 내각 C가 주어졌을 때, 나머지 변 BC의 길이를 구하는 것이 코사인법칙의 목적이다. 유클리드는 《원론》 제1권 제47보에서 이 문제를 기하학적으로 증명하였다. 우선 삼각형 ABC를 그리고, 변 AB의 중점을 D라 하자. 그리고 변 AC에 수직인 직선을 그려 점 E와 만나게 한다. 이때 삼각형...2024.10.03
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고1수학 주제탐구2024.11.041. 삼각함수의 특징 & 코사인 법칙의 새로운 재발견 1.1. 주제 및 교과서 관련 수학I 신사고 교과서에서 삼각함수의 특징과 관련하여 코사인 법칙이 다루어지고 있다"이다. 교과서에는 코사인 법칙이 세 변의 길이와 한 각의 크기의 관계를 파악하는 데에 매우 유용한 도구로 소개되고 있다"이다. 또한 교과서에는 코사인 법칙의 정리된 유도 과정과 공식이 제시되어 있지만, 이 공식이 만들어지기까지 수많은 수학자들의 노력이 있었음을 알려주지는 않고 있다"이다. 1.2. 선정 이유(동기), 탐구 목적 코사인법칙의 정리된 유도 과정과 공식을 ...2024.11.04
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3D 프린터 미적분2024.10.201. 3D 모델링과 수학적 원리 1.1. 미적분을 활용한 수학적 도형 미적분을 활용한 수학적 도형은 수학의 세계에 다양한 모습으로 존재한다. 학생이 3D 모델링 프로그램(팅커캐드)를 이용하여 '상상 속 수학의 세계'를 창작한 것처럼, 미적분을 활용한 도형, 정20면체, 포물면, 사면체 등의 수학적 도형이 있다. 학생은 미적분을 활용한 도형에서 미적분의 원리를 나타내고자 하였고, 수학적으로 가장 효율적인 모양인 DNA 이중나선 구조를 첨가함으로써 생물학 속 수학을 표현하였다. 이를 통해 '상상 속 수학의 세계'의 다양한 수학적 ...2024.10.20
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혈류속도와미분2024.10.231. 수학 독서 사례 최종보고서 1.1. 도서 정보 도서 제목은 '미적분으로 바라본 하루'이며, 저자는 오스카 E. 페르난데스, 역자는 김수환, 출판사는 프리렉, 발행일은 2015년 1월 27일이다. 1.2. 동기 수학2 시간에 미분에 대해 배우기 전 미분이 쓰이는 사례에 대해 먼저 학습하였다. 그 수업시간 때 CD에 저장된 음악이 저장된 정보로부터 재생될 때 디지털 정보에서 아날로그 정보로 변환되고 이 과정에서 정보의 결손이 생길 경우 주변 곡선으로부터 보정되는 데, 이 과정에서 미분이 쓰인다는 것을 알게 되었다. 나는 이외에도...2024.10.23
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실생활에서의 적분활용2024.11.191. 서론 수학은 연산을 비롯해 제작 공정이나 통계, 사회 및 자연과학 등 다양한 분야의 기본이 되는 학문이다. 그중에서도 미분과 적분은 직관적인 이해가 어려우나 다른 학문은 물론 실생활에서도 밀접한 관련이 있어 무척 중요한 개념이라고 할 수 있다. 미분이란 잘게 쪼갠다는 의미를 지녔지만, 수학에서 미분은 단순히 등분하는 의미가 아닌 순간적인 변화율을 보는 것이라 할 수 있다. 이는 y=f(x) 함수의 특정 지점에서 접선의 기울기와도 같은데, 전체 변화율을 함수로 나타내면 도함수가 된다. 따라서 미분을 연산하는 방법은 x에 대한 y...2024.11.19
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미분 실생활2024.11.251. 실생활에서의 미분 1.1. 미분의 개념 미분은 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학의 한 분야이다. 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 발견하고 체계화한 미적분학의 핵심 개념으로, 어떤 함수 f(x)의 미분이란 그 함수의 도함수를 구하는 과정을 의미한다. 함수 f(x)가 미분가능한 경우, x에 대한 y의 변화율인 dy/dx를 구함으로써 해당 함수의 순간적인 변화를 수학적으로 표현할 수 있다. 구체적으로, 함수 f(x)에서 x의 작은 증가분 Δx에 대한 y의 변화분 Δy의 비율, 즉 {DELTA y} o...2024.11.25
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CT 미적분2024.08.131. 미분적분의 개념과 실생활 활용 1.1. 미분의 개념과 활용 1.1.1. 미분의 정의와 활용 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에선 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 ...2024.08.13
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미분실생활2024.10.251. 실생활에서 활용되는 미분 1.1. 미분의 개념 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 어떤 함수 f(x)가 미분가능한 경우에 y=f(x)라 놓고 x와 y의 증분을 각각 Δx, Δy로 놓으면, {DELTA y} over {DELTA x} = f'(x) + e가 된다. 이 식은 Δy=f'(x)Δx+εΔx로 고쳐 쓸 수 있는데, εΔx는 Δx보다 고위의 무한소이므로 Δy의 주부분은 f'(x)Δx로 생각할 수 있다. 이것을 함수 y=f(x)의 미분이라 하고, dy로 나타낸다. 즉, dy=f'(x)Δx이며...2024.10.25
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