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감기의 미적분학2024.09.111. 미적분으로 바라본 하루 1.1. 일상 속 숨겨진 수학 찾기 우리는 일상생활 속에서 수많은 수학적 원리와 개념들을 무의식적으로 사용하고 있다. 저자는 이 책에서 우리가 무심코 지나치고 있는 일상 속 수학을 발견하고 그 원리를 설명한다. 미적분은 우리 주변에 널리 퍼져 있어 지하철역에서 적분 공식이 나오기도 하고, 극장에서 최적의 위치를 구하는 공식을 알 수 있다는 점을 알려준다. 일상 곳곳에 퍼져있는 수학을 발견하고 그 원리를 이해함으로써 우리는 수학이 생활과 떨어져 있지 않다는 사실을 깨닫게 된다. 일상에는 계산으로 설명...2024.09.11
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컴퓨터 공학 관련 미적분 세특2024.09.111. 입시 준비를 위한 역량 강화 1.1. 수학적 사고력 증진 1.1.1. 미분과 적분의 활용 미분과 적분은 수학의 핵심적인 개념으로, 다양한 분야에서 널리 활용되고 있다. 미분은 순간 변화율을 나타내어 변화하는 현상을 분석할 수 있게 해주며, 적분은 누적된 변화량을 파악하여 변화의 전체적인 양상을 파악할 수 있게 한다. 자연 현상이나 물리적 사건들은 끊임없이 변화하는 특성이 있는데, 이런 변화를 수학적으로 표현하고 분석할 때 미분과 적분이 주요한 역할을 한다. 예를 들어 물체의 운동에서 시간에 따른 위치 변화를 나타내는 함수...2024.09.11
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무인단속 카메라와 미분2024.09.181. 서론 1.1. 미분의 개념과 활용 미분의 개념과 활용은 다음과 같다. 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다...2024.09.18
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수학2 자유주제탐구2024.10.041. 미분과 적분 1.1. 미분의 역사 미분은 역사적으로 매우 오랜 기간 동안 발전해 왔다. 미분의 기원은 고대 그리스 시대까지 거슬러 올라간다. 당시 수학자들은 접선의 개념을 연구하면서 미분과 유사한 개념에 대해 탐구하기 시작했다. 아폴로니우스는 원의 접선에 관한 연구를 통해 미분의 개념에 근접한 아이디어를 제시했다. 그 외에도 니콜라우스 오레스무스와 토머스 브래들리 등이 미분에 대한 선구적인 연구를 수행했다. 16세기 후반 피에르 데 페르마는 극대값과 극소값을 찾는 방법을 고안했는데, 이는 현대 미분의 기초를 마련했다고 볼...2024.10.04
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디리클레 함수2024.09.301. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 적분의 발명과 발전 적분의 발명과 발전은 오랜 역사를 가지고 있다. 고대 그리스 시대부터 적분의 개념은 발견되었지만, 당시에는 수학적으로 엄밀하게 정의되지 않았다. 적분의 본격적인 역사는 17세기 중반 뉴턴과 라이프니츠에 의해 시작되었다고 볼 수 있다. 고대 그리스에서 아르키메데스는 실진법을 이용하여 적분의 기본 개념을 정립하였다. 아르키메데스는 곡선으로 둘러싸인 도형의 면적과 곡선의 길이를 구하려는 과정에서 적분의 개념을 발견하였다. 그는 도형을 무수히 많은 작은 선분으로 나누고 그 선분들...2024.09.30
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디리클레 함수 정의2024.09.301. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 서론 1.1.1. 연구 목적 및 필요성 수학이라는 학문은 인간이 만들고 발전시킨 학문으로서 다른 어떤 학문보다도 우리의 일상에 밀접히 스며들어 있으며, 소립자의 작용부터 우주의 운행에 이르기까지 세상의 모든 법칙을 정확하게 표현하는데 사용된다. 이처럼 규칙성을 가지고 있는 많은 움직임들은 수학적으로 연구될 수 있는 규칙적인 패턴을 가지고 있다. 그 패턴을 어떻게 수학이라는 도구를 이용해서 표현할 수 있을지를 알게 되기까지 인류에게 2000년 이상의 시간이 걸렸으며, 그 발전 과정에서 가장 강...2024.09.30
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미분적분학 연습문제2024.10.021. 미적분 수업 사례 1.1. 미적분 1 예시 1.1.1. '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구' 함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명했다"". 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프...2024.10.02
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라플라스변환2024.10.011. 서론 1.1. 라플라스 변환의 개요와 중요성 라플라스 변환은 제어공학 및 신호 처리 분야에서 널리 사용되는 수학적 도구이다. 이는 주로 시간 영역에서 주파수 영역으로의 변환을 통해 복잡한 미분 방정식을 보다 쉽게 분석하고 해결하는 방법을 제공한다. 라플라스 변환은 시간 도메인에서 주파수 도메인으로 변환함으로써 시스템의 안정성, 주파수 응답, 전달 함수 등을 직관적으로 분석할 수 있게 한다. 이는 제어공학 분야에서 매우 중요한 역할을 한다. 먼저, 라플라스 변환은 시간 영역의 문제를 주파수 영역으로 변환하여 해결할 수 있게 ...2024.10.01
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미적분으로 바라본 하루2024.10.311. 미적분으로 바라본 하루 1.1. 일상 속 어디에나 있는 수학 찾기 수학은 우리가 일상생활을 하면서도 끊임없이 마주치고 활용하는 대상이다. 하지만 대부분의 사람들은 이를 깨닫지 못한 채 살아간다. 이 책은 우리의 일상 속 숨어있는 수학적 원리들을 찾아내 독자들에게 소개한다. 이 책의 저자 오스카 E. 페르난데스는 우리가 일상적으로 하는 50여 개의 활동들에서 수학이 어떻게 적용되고 활용되는지를 설명한다. 그는 일상에서 흔히 볼 수 있는 전자기 유도, 공기 속 냄새, 보이지 않는 주파수, 포물선 운동 등의 현상들이 모두 수학...2024.10.31
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미분적분학2024.10.231. 미분과 적분의 기본 개념 1.1. 미분의 정의와 특성 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻이며, f'...2024.10.23
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