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기하2024.09.181. Euclid 기하학과 비Euclid 기하학 1.1. Euclid 기하학 1.1.1. 기하학의 기반 기하학은 그리스어의 'geometrie'에서 유래한 것으로, 점, 선, 면 등 기하학의 기본 대상들과 이들 사이의 관계를 연구하는 학문이다. 고대 그리스 시대부터 발전해 온 기하학은 오랜 역사를 가지고 있으며, 인류 문명 발전의 중요한 기반이 되어 왔다. 기하학의 발달사에서 주목할 만한 인물들은 다음과 같다. 먼저 탈레스는 연역적 추론에 의해 기하학적 명제들이 전개되어야 한다는 점을 강조하였다. 피타고라스는 논리적 기하학의 ...2024.09.18
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교양인을 위한 수학사2024.09.171. 수학의 역사와 발전 1.1. 수의 탄생과 발전 인류는 개수를 셀 필요가 있었기 때문에 수를 생활에 활용하기 시작했다. 이는 수렵채집시대에 해당하는데, 부족이든 국가든 공동체 안에서 수를 공유하기 위해서는 모든 사람들이 그 내용을 알 수 있어야 했다. 이를 위해 특정한 모양을 그리기 시작했는데, 이것이 물표고, 빗금 눈금이고 상형문자다. 물표는 이후 5천 년에 걸쳐 흔히 사용되었으며, 그 후로는 빗금 눈금이 주로 사용되었다. 빗금 눈금은 대략 2~3만년 정도 이전에 아프리카와 유럽 지역에서 발견되었는데, 다섯을 셀 때 막대기 ...2024.09.17
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유클리드의 창 기하학 독후감 및 느낀점2024.09.231. 유클리드의 기하학 혁명 1.1. 공간에 대한 개념화와 추상화 유클리드는 공간에 대한 개념을 추상화하여 정의하고 공간을 기하학적으로 표현하는 체계를 만들었다. 그는 공간을 순수하게 추상적으로 다루어 물리 현상으로부터 독립시켰다. 유클리드는 공간을 구성하는 기본 요소로 점, 직선, 평면 등을 정의하고, 이들 간의 관계를 나타내는 기하학적 정리들을 제시하였다. 이를 통해 공간에 대한 직관과 상식을 걸러내는 논리적 체계를 구축하였다. 유클리드 기하학은 모든 진술을 증명할 수 있는 형식적 체계로 발전하였다. 이는 공간에 대한 개념을 ...2024.09.23
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비유클리드 기하학2024.10.111. 비유클리드 기하학의 역사와 발전 1.1. 유클리드 기하학 1.1.1. 유클리드(Euclid)와 『기하학 원론』 유클리드(Euclid)는 기원전 3세기 경에 살았던 그리스 수학자로, 역사적으로 매우 중요한 저작 『기하학 원론』(Elements)을 편집하였다. 이 방대한 저작은 13권으로 구성되어 있으며, 수학의 내용과 논리적 기초 모두에 막대한 영향을 끼쳤다. 현재까지도 약 2000년 이상 동안 모든 기하학 교육을 좌우해 왔다고 해도 과언이 아니다. 유일하게 성경을 제외하면 이보다 더 널리 사용되고 연구된 저작은 없는 것으로...2024.10.11
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유클리드의 창 독후감2024.10.241. 유클리드의 생애와 수학 혁명 1.1. 그리스 기하학의 발전 그리스 기하학의 발전은 고대 이집트와 바빌로니아의 응용 기하학에서 시작되었다. 이집트인들은 세금과 부동산 경계 측정을 위해 기하학을 활용했으며, 바빌로니아인들도 기하학을 금융 및 공학 분야에 응용했다. 그러나 이들은 기하학의 원리나 체계를 발견하지 못했고, 오직 실용적인 목적으로만 기하학을 사용했다. 그런데 고대 그리스인들은 자연을 수학적으로 이해하려는 시도를 통해 기하학의 발전을 이루었다. 그들은 단순한 실용적 응용을 넘어 기하학 자체에 대한 탐구를 시작했다. 그...2024.10.24
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건축설계 기하2024.10.151. 기하학의 역사와 활용 1.1. 고대의 기하학 1.1.1. 고대 동양과 그리스의 기하학 발전 고대 동양과 그리스의 기하학은 인류 문명의 발달에 지대한 영향을 미쳐왔다. 고대 동양에서는 농경과 건축을 위해 기하학을 발전시켰으며, 특히 고대 중국에서는 《구장산술》이라는 수학 서적을 통해 여러 가지 도형의 넓이와 입체도형의 부피를 계산하는 방법을 발전시켰다. 중국에서는 이를 "방전"과 "상공"이라 불렀다. 또한 피타고라스의 정리에 따른 직각삼각형의 특징을 "구고"라 일컬었다. 한편 고대 그리스에서는 유클리드가 《원론》을 집필하여...2024.10.15
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피타고라스의 정리 증명2024.10.061. 피타고라스 정리 1.1. 피타고라스 정리의 정의 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고, 빗변의 길이를 c라 하면, a^2 + b^2 = c^2 이 성립한다"는 것이 피타고라스 정리의 정의이다. 즉, 직각삼각형의 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다는 것이다. 이는 고대 그리스의 수학자 피타고라스에 의해 최초로 정립된 수학 원리로, 평면기하학의 대표적인 정리 중 하나이다. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 성립하며, 이 정리를 통해 직각삼각형의 각 변의 길이를 계산하거나 알 수 있게 되...2024.10.06
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정적분 무게중심2024.11.251. 실수 연산을 위한 그리스의 작도와 아르키메데스의 업적 1.1. 피타고라스 학파의 수 개념과 비례론 피타고라스는 BC500년에 사망한 것으로 추정되며, 그의 사후에도 계속된 매우 신비스러운 비밀 종교 단체인 피타고라스 학파를 조직하였다. 이들은 수학을 포함하여 몇몇 교과를 활발하게 연구하였는데, 이들의 좌우명은 "모든 것이 수이다"로서 그리스인들은 수를 "범자연수"를 의미하는 것으로 보았다. 그리스의 이론수학에서 {a} over {b}로 나타내어지는 분수는 단일 실체로서의 수가 아니라, 관계 또는 비로서 a`:`b였다. 비 a...2024.11.25
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고1수학 주제탐구2024.11.041. 삼각함수의 특징 & 코사인 법칙의 새로운 재발견 1.1. 주제 및 교과서 관련 수학I 신사고 교과서에서 삼각함수의 특징과 관련하여 코사인 법칙이 다루어지고 있다"이다. 교과서에는 코사인 법칙이 세 변의 길이와 한 각의 크기의 관계를 파악하는 데에 매우 유용한 도구로 소개되고 있다"이다. 또한 교과서에는 코사인 법칙의 정리된 유도 과정과 공식이 제시되어 있지만, 이 공식이 만들어지기까지 수많은 수학자들의 노력이 있었음을 알려주지는 않고 있다"이다. 1.2. 선정 이유(동기), 탐구 목적 코사인법칙의 정리된 유도 과정과 공식을 ...2024.11.04