총 19개
-
생명과학의 미적분 이론2024.09.081. 서론 1.1. 주제 선정 배경 주제 선정 배경은 다음과 같다. 나의 진로희망은 생물학자로서, 생물학적 현상의 모델링과 예측, 성장 패턴의 분석 등을 할 수 있는 역량을 갖추는 것이다. 미적분 수업시간에 초월함수의 미분법을 배우면서 그래프의 모양이 바뀌는 지점인 '변곡점'에 대해 알게 되었다. 문제를 풀 때 방정식을 미분하고 변곡점을 찾는 과정을 통해 그래프를 쉽게 그릴 수 있게 되었다. 이렇게 그래프를 그리는 과정에서 생명과학1 시간에 배운 '개체군의 생장곡선 그래프' 와 생명과학2 시간에 배운 '기질의 농도에 따른 효소...2024.09.08
-
생명과학 미적분2024.11.211. 반응속도와 미적분 1.1. 화학반응과 미적분 화학반응은 우리 일상생활에서 많이 볼 수 있는 현상이다. 연소반응, 음식을 익히는 과정, 빵 굽기 등 다양한 화학반응이 일어나고 있다. 이러한 화학반응은 미적분학의 개념 중 하나인 "반응속도"와 밀접한 관련이 있다." 반응속도는 일정한 시간 동안 변화한 농도의 변화량을 시간으로 나눈 값이다. 화학반응에서 반응물의 농도에 따라 반응속도가 달라지며, 반응물의 농도가 높을수록 반응속도가 빨라진다. 화학반응의 종류에 따라 0차, 1차, 2차 반응으로 나뉘며, 각각의 반응속도 공식은 ...2024.11.21
-
미적분 심화 주제탐구2024.10.241. 미적분 심화탐구 보고서 1.1. GSA-SNP2와 삼차 스플라인 보간법 탐구 GSA-SNP2와 삼차 스플라인 보간법 탐구는 미적분 심화탐구의 주제 중 하나로, 2학년 때 탐구하였던 질병 유전자 통계알고리즘인 "GSA-SNP2"에 숨겨진 수학적 원리를 알아보기 위해 "삼차 스플라인 보간법"에 대해 조사한 것이다. 보간법이란 불연속적인 n개의 점이 주어졌을 때 그 n개의 점을 지나는 n차 다항식을 구하는 방법이다. 선형 보간법은 주어진 점들을 직선으로 다 잇는 방법이지만, 이 경우 미분 불가능한 점들이 많이 생길 수 있다. ...2024.10.24
-
평균값정리 미적분2024.10.071. 미적분 세특 작성 예시 1.1. 미적분 1 예시 1: '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구' 함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때, 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명하였다. 또한 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프...2024.10.07
-
로지스틱2024.10.291. 로지스틱 방정식을 활용한 여러 생명 현상 분석 1.1. 생장곡선 그래프 생장곡선 그래프는 시간에 따른 개체의 수를 나타낸 것이다. 개체 수가 계속 늘어나는 이론적 생장곡선과 달리, 실제 생장 곡선은 환경의 저항으로 인해 시간이 지남에 따라 개체수가 유한한 값으로 수렴하는 s자형 그래프를 보인다. 이러한 실제 생장 곡선은 '로지스틱 방정식(logistic equation)'이라는 미분 방정식으로 모델링될 수 있다. 로지스틱 방정식은 개체수가 0에서 증가하기 시작하여 점점 증가율이 올라가다가 어느 순간부터 감소하는 특징을 가...2024.10.29
-
미적분 생명2024.11.291. 화학반응과 미적분 1.1. 화학반응의 속도와 미적분 우리 일상생활에서는 주변에서 일어나는 많은 화학반응을 볼 수 있다. 연소반응, 음식물을 익히는 과정, 빵을 굽는 등의 화학반응이 대표적이다. 이러한 화학반응은 우리에게 익숙하여 화학반응임을 인지하지 못하고 지나치는 경우가 많다. 그러나 우리 몸속에서도 끊임없이 화학반응이 일어나고 있는데, 이러한 화학반응에서 미적분의 개념이 활용된다는 사실은 흥미롭다"." 화학반응의 속도는 일정한 시간 동안의 농도 변화량을 시간으로 나눈 값으로 정의된다. 예를 들어, 포도당의 분해 반응을 ...2024.11.29
-
로지스틱 방정식2024.11.291. 로지스틱 방정식을 활용한 생명현상 분석 1.1. 개체군의 생장곡선 그래프 개체군의 생장곡선 그래프는 시간에 따른 개체 수의 변화를 나타내는 그래프이다. 생장곡선에는 크게 두 가지 유형이 있는데, 이론적 생장곡선과 실제 생장곡선이다. 이론적 생장곡선은 계속해서 증가하는 J자형 그래프를 나타내지만, 실제 생장곡선은 시간이 지남에 따라 환경수용력에 수렴하는 S자형 그래프를 보인다. 실제 생장곡선이 S자형을 나타내는 이유는 환경의 저항 때문이다. 초기에는 개체 수가 급격히 증가하지만, 어느 한계치에 다다르면 개체 수가 유지되는 양...2024.11.29
-
생명과학에 적용되는 미적분2024.12.301. 생명현상과 미적분 1.1. 개체군의 생장곡선 그래프 개체군의 생장곡선은 시간에 따른 개체 수의 변화를 나타내는 그래프이다. 이 그래프는 크게 두 가지 형태로 구분된다. 첫 번째는 이론적인 생장곡선으로, 계속해서 증가하는 J자형 모양을 보인다. 이는 개체에게 필요한 자원이나 서식 환경에 제한이 없는 이상적인 상황에서의 성장을 의미한다. 두 번째는 실제 생장곡선으로, 시간이 지남에 따라 특정 수준에 수렴하는 S자형 모양을 나타낸다. 이는 환경수용력이라는 한계치에 도달하면서 개체의 성장세가 감소하는 현상을 반영한다. 즉, 개...2024.12.30
-
미적분 세포2024.09.081. 미적분의 활용 1.1. 생명현상 분석 및 탐구 1.1.1. 로지스틱 방정식을 활용한 개체군 생장 분석 로지스틱 방정식을 활용한 개체군 생장 분석은 생명현상 분석 및 탐구의 대표적인 사례이다. 생명과학1 시간에 배운 개체군의 생장곡선은 크게 두 가지로 나뉘는데, 이론적 생장곡선은 계속해서 증가하는 J자형인 반면 실제 생장 곡선은 시간이 지남에 따라 환경수용력에 수렴하는 S자형 그래프가 나타난다. 이러한 실제 생장 곡선의 모양을 설명할 수 있는 것이 로지스틱 방정식이다. 로지스틱 방정식은 미분을 이용한 방정식으로, 그래프를...2024.09.08
-
미적분 세특2025.06.031. 퓨리에 변환 1.1. 퓨리에 급수와 푸리에 변환 퓨리에(Fourier)가 제시한 퓨리에 급수는 모든 주기함수를 삼각함수의 무한급수 형태로 나타낼 수 있다는 개념이다. 주기함수 F(x)가 구간 (-L, L)에서 반복된다고 할 때, F(x)는 다음과 같은 무한급수의 합으로 표현된다. 여기서 L이 주기이기 때문에 이다. 퓨리에 변환은 퓨리에 급수에서 한 걸음 더 나아가, 주기함수가 아닌 일반적인 함수도 삼각함수의 꼴로 변환할 수 있다는 아이디어에서 시작되었다. 이는 일반 함수의 주기를 무한대로 간주하여 전체를 한 주기로 보는 ...2025.06.03
1 / 2
