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기하2024.09.181. Euclid 기하학과 비Euclid 기하학 1.1. Euclid 기하학 1.1.1. 기하학의 기반 기하학은 그리스어의 'geometrie'에서 유래한 것으로, 점, 선, 면 등 기하학의 기본 대상들과 이들 사이의 관계를 연구하는 학문이다. 고대 그리스 시대부터 발전해 온 기하학은 오랜 역사를 가지고 있으며, 인류 문명 발전의 중요한 기반이 되어 왔다. 기하학의 발달사에서 주목할 만한 인물들은 다음과 같다. 먼저 탈레스는 연역적 추론에 의해 기하학적 명제들이 전개되어야 한다는 점을 강조하였다. 피타고라스는 논리적 기하학의 ...2024.09.18
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유클리드의 수학적 세계 독후감2024.09.231. 수학의 역사와 발전 1.1. 초기 문명의 수학 1.1.1. 이집트와 바빌로니아의 수학 이집트와 바빌로니아의 수학은 고대 문명의 발전과 함께 그 기원을 찾을 수 있다. 이집트인들은 나일 강의 범람과 관련하여 토지 측량을 위한 기하학적 기술을 발전시켰다. 그들은 정사각형, 직사각형, 사다리꼴 등의 면적을 계산하는 방법을 개발했으며, 특히 원의 면적을 계산하기 위해 지름의 8/9를 한 변으로 하는 정사각형의 면적을 계산하는 방법을 사용했다. 이는 실제보다 약간 큰 값이 나오지만 오차가 0.6%에 불과할 정도로 정교한 것이었다. ...2024.09.23
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유클리드의 창 기하학 독후감 및 느낀점2024.09.231. 유클리드의 기하학 혁명 1.1. 공간에 대한 개념화와 추상화 유클리드는 공간에 대한 개념을 추상화하여 정의하고 공간을 기하학적으로 표현하는 체계를 만들었다. 그는 공간을 순수하게 추상적으로 다루어 물리 현상으로부터 독립시켰다. 유클리드는 공간을 구성하는 기본 요소로 점, 직선, 평면 등을 정의하고, 이들 간의 관계를 나타내는 기하학적 정리들을 제시하였다. 이를 통해 공간에 대한 직관과 상식을 걸러내는 논리적 체계를 구축하였다. 유클리드 기하학은 모든 진술을 증명할 수 있는 형식적 체계로 발전하였다. 이는 공간에 대한 개념을 ...2024.09.23
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기하학 독후감2024.10.311. null 기하학은 단순히 수학의 한 분야가 아닌, 우리가 살아가는 세상을 설명하고 이해하는 핵심 도구이다. 기하학은 고대부터 이어져 온 수학의 기반이었지만, 시간이 지남에 따라 기하학의 범위와 활용도가 크게 확장되어 왔다. 수학 영재로 알려진 조던 엘렌버그 교수에 따르면, 기하학은 우리 삶 전반에 걸쳐 큰 영향을 미치고 있다. 선거구 조정 정책인 게리맨더링은 기하학적 사고에 기반하고 있다. 게리맨더링은 선거구 경계선을 특정 정당에 유리하게 조정하는 전략으로, 이를 통해 득표율과 의석률 간의 격차를 극대화할 수 있다. 실제로...2024.10.31
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유클리드의 창 독후감2024.10.241. 유클리드의 생애와 수학 혁명 1.1. 그리스 기하학의 발전 그리스 기하학의 발전은 고대 이집트와 바빌로니아의 응용 기하학에서 시작되었다. 이집트인들은 세금과 부동산 경계 측정을 위해 기하학을 활용했으며, 바빌로니아인들도 기하학을 금융 및 공학 분야에 응용했다. 그러나 이들은 기하학의 원리나 체계를 발견하지 못했고, 오직 실용적인 목적으로만 기하학을 사용했다. 그런데 고대 그리스인들은 자연을 수학적으로 이해하려는 시도를 통해 기하학의 발전을 이루었다. 그들은 단순한 실용적 응용을 넘어 기하학 자체에 대한 탐구를 시작했다. 그...2024.10.24
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비유클리드 기하학2024.10.111. 비유클리드 기하학의 역사와 발전 1.1. 유클리드 기하학 1.1.1. 유클리드(Euclid)와 『기하학 원론』 유클리드(Euclid)는 기원전 3세기 경에 살았던 그리스 수학자로, 역사적으로 매우 중요한 저작 『기하학 원론』(Elements)을 편집하였다. 이 방대한 저작은 13권으로 구성되어 있으며, 수학의 내용과 논리적 기초 모두에 막대한 영향을 끼쳤다. 현재까지도 약 2000년 이상 동안 모든 기하학 교육을 좌우해 왔다고 해도 과언이 아니다. 유일하게 성경을 제외하면 이보다 더 널리 사용되고 연구된 저작은 없는 것으로...2024.10.11
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길위의 수학자2024.11.101. 책 소개 1.1. 책의 출간 배경과 특징 '길 위의 수학자'는 1942년 처음 출간된 이래 현재까지도 많은 독자들에게 사랑받는 수학 고전이다. 이 책은 수학자이자 교육자였던 릴리언 R. 리버에 의해 쓰였으며, 수학의 본질과 수학적 사고의 중요성을 가볍고도 깊이 있게 전달하고 있다" 이 책은 기존의 딱딱하고 어려운 수학책과는 달리, 대화체의 친근한 언어와 다양한 비유를 통해 수학의 개념과 원리를 쉽게 풀어내고자 했다. 저자는 수학이 단순히 공식과 계산만이 아닌, 깊이 있는 사고와 추론의 과정이라는 점을 강조하며, 수학적 사고...2024.11.10
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길 위의 수학자 독후감2024.10.211. 소개 이 책 『길 위의 수학자』는 저자 릴리언 R. 리버가 1942년에 쓴 책으로, 수학적 사고와 그 가치에 대해 설명하는 작품이다. 저자는 수학을 단순한 계산과 공식의 나열이 아닌, 일상 속에서 활용될 수 있는 사고법으로 소개한다. 저자는 이 책에서 수학이 단순히 좋은 학교에 가기 위한 과목 정도의 의미만을 지녀서는 안 된다고 주장한다. 수학은 우리에게 "조급하지 말 것을, 선입견을 갖지 말 것을, 가볍게 생각하지 말 것을" 요구하는 학문이며, "깊이 생각하는 기회를 주고 깊이 생각하는 능력을 길러주는 도구"라는 것이다....2024.10.21
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타원과 벡터의 수학적 적용 독후감2024.10.251. 타원의 성질을 이용한 체외충격파쇄석술과 벡터를 활용한 원심분리기 1.1. 타원의 정의와 성질 타원은 평면 위 두 정점으로부터의 거리의 합이 일정한 점의 자취를 말한다. 이 때 두 정점을 타원의 초점, 선분 AA'와 BB'를 타원의 축이라 부르며 이 중 초점을 지나는 축인 AA'를 타원의 장축, BB'를 타원의 단축이라 한다. 그리고 두 축의 교점 O를 타원의 중심, 타원이 두 축과 만나는 네 점 A, A', B, B'을 타원의 꼭짓점이라 한다. 타원의 성질을 살펴보면, 타원으로 되어 있는 거울 면에서 한 초점에서 빛과 전...2024.10.25
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우주 평행선2024.10.091. 기하학의 역사 1.1. 공간 개념의 발전 1.1.1. 이집트와 바빌로니아의 실용적 기하학 이집트와 바빌로니아의 실용적 기하학이다. 인류는 이미 역사 이전부터 수를 세고 계산을 하고 세금을 매기고 거스름돈을 주고받았다. 그러나 계산을 위해 어느 정도의 추상 능력이 요구되기 때문에, 수로 연산을 한다는 생각은 훨씬 더 늦게 생겨났다. 추상적인 수는 기원전 6000년에서 5000년 사이 나일 강 주위의 사람들이 유목생활을 버리고 계곡을 경작하면서 발전했다. 이집트인들은 매년 6월 중순에 강물이 솟아올라 강 바닥을 채운 후 비...2024.10.09