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감기의 미적분학2024.09.111. 미적분으로 바라본 하루 1.1. 일상 속 숨겨진 수학 찾기 우리는 일상생활 속에서 수많은 수학적 원리와 개념들을 무의식적으로 사용하고 있다. 저자는 이 책에서 우리가 무심코 지나치고 있는 일상 속 수학을 발견하고 그 원리를 설명한다. 미적분은 우리 주변에 널리 퍼져 있어 지하철역에서 적분 공식이 나오기도 하고, 극장에서 최적의 위치를 구하는 공식을 알 수 있다는 점을 알려준다. 일상 곳곳에 퍼져있는 수학을 발견하고 그 원리를 이해함으로써 우리는 수학이 생활과 떨어져 있지 않다는 사실을 깨닫게 된다. 일상에는 계산으로 설명...2024.09.11
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미적분과 인공지능2024.10.151. 미적분의 쓸모 1.1. 미적분의 인식 변화 과거에는 미적분을 배워도 그 활용 방법을 잘 알지 못했기에 '이걸 배워서 어디다 써먹나?' 싶었던 사람이 많았다. 하지만 최근 들어 미적분의 유용성이 크게 인식되고 있다. 저자에 따르면 현대 문명은 미적분으로 이룩된 것이라고 해도 과언이 아닐 정도로 다양한 분야에서 미적분이 활용되고 있기 때문이다. 예를 들어 과속 측정기, 우주선의 착륙 방법, 인공 지능의 학습 방법, 원의 면적이나 구의 부피 계산, 코로나 확진자 발생률 예측, CT 촬영과 같은 의학 기술, 애니메이션 제작, 대...2024.10.15
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미적분의 쓸모와 건축 설계 분석2024.10.141. 미적분의 개념과 역사 1.1. 미적분의 정의와 발전 과정 미적분의 정의와 발전 과정은 다음과 같다. 미적분은 '미분'과 '적분'의 수학적 이론을 말하며, 17세기 초반 라이프니츠와 뉴턴에 의해 발전되었다. 라이프니츠는 1670년대 후반에 미적분의 체계적인 이론을 만들었고, 약 10년 후 뉴턴은 유율법을 고안하여 미적분을 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴 모두 무한소 개념을 다루기 위해 미적분을 고안하였으며, 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하는데 활용되었다. 전통적으로 수학은 고...2024.10.14
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미적분으로 바라본 경제 이야기2024.10.211. 미적분의 이해와 활용 1.1. 미적분의 개념과 역사 미적분의 개념과 역사는 다음과 같다. 미적분학(Calculus)은 수학의 한 분야로, 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수를 다루는 학문이다. 다른 명칭으로는 '무한소 해석학'이라고 불린다. 미적분학은 속도, 가속도와 같이 일정하게 변하는 양의 값을 구하며, 그 값들은 곡선의 기울기로 해석된다. 또한 넓이, 부피, 길이 등은 곡선으로 제한된다. 이때 곡선은 직선을 포함할 수 있다. 미적분학은 극한을 구하는 과정에서 유도되는 무한 과정 또는 궁극점에 도달하는 것과 관련이 있...2024.10.21
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미적분으로 바라본 하루2024.10.231. 일상 속 미적분 찾기 1.1. 함수의 다양한 모습 함수는 수학의 핵심 개념으로, 이는 우리 일상생활 속 여러 모습으로 나타난다. 일상 속에서 우리는 이미 많은 함수들을 접하고 있었지만 이를 인지하지 못하고 있었다. 이 책은 우리가 당연하게 생각하는 일상의 수많은 현상들이 실은 수학적 함수로 설명될 수 있다는 점을 깨닫게 해준다. 이 책에서는 가장 기본적인 선형함수부터 삼각함수, 지수함수, 로그함수와 같은 다양한 함수의 모습을 소개하고 있다. 예를 들어, 아침에 일어날 때의 기분 변화는 삼각함수로 설명될 수 있다. 수면 주...2024.10.23
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실생활에서의 적분활용2024.11.191. 서론 수학은 연산을 비롯해 제작 공정이나 통계, 사회 및 자연과학 등 다양한 분야의 기본이 되는 학문이다. 그중에서도 미분과 적분은 직관적인 이해가 어려우나 다른 학문은 물론 실생활에서도 밀접한 관련이 있어 무척 중요한 개념이라고 할 수 있다. 미분이란 잘게 쪼갠다는 의미를 지녔지만, 수학에서 미분은 단순히 등분하는 의미가 아닌 순간적인 변화율을 보는 것이라 할 수 있다. 이는 y=f(x) 함수의 특정 지점에서 접선의 기울기와도 같은데, 전체 변화율을 함수로 나타내면 도함수가 된다. 따라서 미분을 연산하는 방법은 x에 대한 y...2024.11.19
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미적분 약2024.11.041. 미적분을 통한 삶의 이해 1.1. 미적분의 일상적 활용 1.1.1. 미적분이 숨어있는 일상의 이해 미적분은 일상생활 속 어디에나 숨어있다. 우선 수학의 가장 기본이 되는 함수의 개념부터 살펴보면, 우리가 일상생활에서 접하는 다양한 현상들은 함수로 표현될 수 있다. 태양이 떠오르는 시간, 전기 제품의 전압과 전류의 관계, 커피의 온도 변화 등 주변에서 쉽게 관찰할 수 있는 많은 사례들이 이에 해당한다. 이러한 관계를 수학적으로 표현한 것이 바로 함수이다. 그렇다면 우리가 배운 미분과 적분은 이러한 일상 속 현상들과 어떻게...2024.11.04
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미분실생활2024.10.251. 실생활에서 활용되는 미분 1.1. 미분의 개념 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 어떤 함수 f(x)가 미분가능한 경우에 y=f(x)라 놓고 x와 y의 증분을 각각 Δx, Δy로 놓으면, {DELTA y} over {DELTA x} = f'(x) + e가 된다. 이 식은 Δy=f'(x)Δx+εΔx로 고쳐 쓸 수 있는데, εΔx는 Δx보다 고위의 무한소이므로 Δy의 주부분은 f'(x)Δx로 생각할 수 있다. 이것을 함수 y=f(x)의 미분이라 하고, dy로 나타낸다. 즉, dy=f'(x)Δx이며...2024.10.25
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미적분의 활용2024.11.031. 서론 1.1. 과제의 목적 이 과제는 미적분의 정의와 실생활에서 미적분이 어떻게 활용되는지를 알아봄으로써 수학이 우리 생활에 얼마나 근접하고 유용한지를 밝히고자 한다. 즉, 학생들이 미적분 교육을 받을 때 느끼는 막연함과 어려움을 해소하고 미적분이 우리 주변에서 실제로 어떻게 쓰이고 있는지를 구체적인 사례를 통해 보여줌으로써 수학에 대한 긍정적인 인식을 제고하고자 하는 것이다. 특히 미분과 적분의 개념을 중심으로 이를 첨단 과학기술, 첨단 공학기술, 의료 분야, 경제 분야 등 다양한 실생활에 어떻게 활용되고 있는지를 알아봄으...2024.11.03
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이차방정식의 개념에 대해 길게 써줘2024.09.091. 수학의 개념과 활용 1.1. 미분의 개념과 특성 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻이며, f'(x)와 {...2024.09.09