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수학 탐구보고서2025.03.251. 서론 1.1. 벤포드의 법칙과 피보나치 수열의 관계 탐구 벤포드의 법칙은 자연발생적으로 일어나는 수치 데이터에서 발견되는 현상으로, 1로 시작하는 수치가 가장 높은 비율로 나타나며 숫자가 커질수록 그 비율이 감소하는 경향을 보인다. 피보나치 수열 또한 이러한 벤포드의 법칙을 따르는 대표적인 수열이다. 피보나치 수열은 첫째항과 둘째항이 1이고, 그 이후의 항들은 앞의 두 항의 합으로 이루어지는 수열이다. 이 수열은 자연스럽게 발생할 수 있는 수치 데이터의 대표적인 예시라고 할 수 있다. 따라서 피보나치 수열의 각 항들이 벤...2025.03.25
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벤포드의 법칙2025.06.151. 서론 1.1. 벤포드의 법칙의 발견 1881년 캐나다 출신의 미국인 천문학자 사이먼 뉴컴은 낡은 로그표들을 살펴보던 중 1로 시작하는 수들의 로그 값이 나오는 첫 페이지가 9로 시작하는 수들이 등재된 마지막 페이지보다 더 너덜너덜했다는 것을 발견했다. 이는 1로 시작하는 수의 로그 값이 필요한 경우가 가장 많았기 때문이었다. 뉴컴은 이를 토대로 머리 숫자들이 로그함수에 따라 분포한다고 추측했다. 임의의 수가 d를 머리 숫자로 가질 확률은 log(d+1) - log d라고 주장했다. 그는 이 주장이 왜 옳은지 엄밀하게 증명하지...2025.06.15
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벤포드의 법칙2025.06.151. 서론 1.1. 벤포드의 법칙의 발견 벤포드의 법칙의 발견 우리는 통상적으로 1부터 9까지의 수가 모두 동일한 확률로 등장한다고 생각한다. 그러나 실제로는 1로 시작하는 수가 압도적으로 많이 나타나는 기이한 현상이 존재한다. 이러한 현상에 처음으로 주목한 사람은 캐나다 출신의 미국인 천문학자 사이먼 뉴컴이다. 뉴컴은 1881년 『미국 수학 저널』에 발표한 짧은 논문에서 낡은 로그표를 분석하여, 1로 시작하는 수의 로그 값이 9로 시작하는 수의 로그 값보다 더 자주 찾아볼 수 있다는 사실을 발견했다. 이는 사용자들이 로그...2025.06.15
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왕상현2025.06.151. 서론 1.1. 왕상현의 수학 탐구 보고서 개요 벤포드의 법칙을 이용하여 논문의 통계들을 분석하여 통계 조작이라는 부정행위를 의심하는 내용의 논문을 접해 벤포드의 법칙에 대해 알아보았고, 이를 피보나치 수열에 적용해 보았다. 적용 결과 미세한 오차가 있긴 했지만 피보나치 수열 또한 벤포드의 법칙이라는 경향성을 띤다는 것을 알게 되었다. 또한 벤포드의 법칙을 실생활에서 어떻게 이용하고 있는지 알아보았다. 이번 탐구를 통해 수학 교과목에 대한 흥미를 높이고 수학과 다른 학문을 연관 지어 생각해보며 사고력을 넓힐 수 있는 기회가 되...2025.06.15
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수학1 탐구보고서2025.05.171. 서론 1.1. 수학1 탐구보고서의 주제 수학1 탐구보고서의 주제는 벤포드의 법칙과 피보나치 수열의 관계를 탐구하는 것이다. 캐나다 출신 미국인 천문학자 사이먼 뉴컴이 1881년 『미국 수학 저널』에 발표한 논문에서 처음으로 벤포드의 법칙을 발견하였다. 이에 따르면 어떤 숫자 집합에서 1로 시작하는 수가 전체의 약 30.1%를 차지하고, 2로 시작하는 수가 약 17.6%, 3으로 시작하는 수가 약 12.5% 등의 비율로 등장한다. 뉴욕의 제너럴 일렉트릭 사 물리학자 프랭크 벤포드는 이 현상을 로그표의 낡은 정도에 착안하여 재발...2025.05.17