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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.11.091. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재하며, 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없는 경우가 많다. 이때 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 종종 발생한다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A와 B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다는 것이다. 이러한 경우 표본공간 S의 부분집합 사건 A와 B에...2024.11.09
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세상을바꾸는아름다움수학2024.09.021. 베이즈 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈 정리 1.1.1. 조건부 확률의 개념 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A,B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A,B에 대하여, 사건 A가 발생한 후에 B가 발생한 경우의...2024.09.02
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베이지안 mcmc2024.11.021. MCMC를 활용한 베이지안 추론 1.1. 동전 던지기 문제의 확률 추정 MCMC를 활용한 동전 던지기 문제의 확률 추정이다. 동전 던지기 문제는 간단하면서도 직관적인 문제로, 확률 추정과 베이지안 추론에 대한 고찰을 할 수 있다. 예를 들어, 동전을 10번 던져서 6번이 앞면이 나왔다고 가정하면, 동전이 앞면이 나올 확률은 얼마일까? 정확히 0.6이라고 단정할 수 있을까? 이러한 문제를 해결하기 위해 MCMC(Markov Chain Monte Carlo)를 사용할 수 있다. MCMC는 베이지안 추론에 기반한 통계적인 알...2024.11.02
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.10.131. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A,B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A,B에 대하여, 사건 A가 발생한 후에 B가 발생한 경우의 확...2024.10.13
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.10.061. 베이즈의 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈의 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A와 B에 있어서 일반적으로 사건 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다"" 이를 조건부확률이라고 한다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A와 B에 대하여, 사건...2024.10.06
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2024.11.081. 베이즈 정리와 베이지안 추론 1.1. 베이즈 정리 1.1.1. 조건부 확률 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재한다. 과학실험과 같이 여러 변수들을 통제하고 조사 및 분석을 할 수 없고, 두 가지 이상의 사건에 대해서 하나의 조건이 발생했다는 전제 하에 다른 조건이 발생하는 경우가 많다. 즉 실험에 관련된 두 사건 A,B에 있어서 일반적으로 A가 일어났는지, 일어나지 않았는지에 따라 사건 B가 일어날 확률이 달라진다. 표본공간 S의 부분집합 사건 A,B에 대하여, 사건 A가 발생한 후에 B가 발생한 경우의 확...2024.11.08
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세상을바꾸는아름다운수학2024.10.171. 수학의 본질과 가치 1.1. 베이즈의 정리와 조건부 확률 베이즈의 정리와 조건부 확률은 사건들 간의 인과관계를 수학적으로 표현하고 분석하는데 중요한 역할을 한다. 베이즈의 정리는 새로운 정보가 주어졌을 때 기존의 믿음이나 확률을 어떻게 개선할 수 있는지를 보여준다. 베이즈의 정리에 따르면, 관심 있는 사건 A가 발생했을 때 다른 사건 B가 발생할 조건부확률 P(B|A)는 해당 사건들 간의 관계를 나타내는 가능도 P(A|B)와 사건 A, B의 사전확률 P(A)와 P(B)를 이용하여 계산할 수 있다. 즉, P(A|B) = (...2024.10.17
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세상을 바꾸는 아름다운 수학2025.04.131. 서론 1.1. 베이즈의 정리와 베이지안 추론의 개념 베이즈 토마스 베이즈는 잉글랜드의 장로교 목사로, 1761년에 사망했으며, 그의 친구 리처드 프라이스가 베이즈의 확률론에 대한 원고를 정리하여 1763년에 논문을 발표했다. 이 논문에서 베이즈 정리가 등장했다. 일반적인 사회현상을 살펴보면 많은 변수들이 존재하며, 실험에서 여러 변수들을 통제할 수 없는 경우가 많다. 이때 두 사건 A와 B에 대해 A가 일어난 후 B가 일어날 확률 P(B|A)를 구할 수 있는데, 이를 조건부 확률이라고 한다. 베이즈 정리는 특정 사건의 확...2025.04.13
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세상을바꾸는아름다운수학2025.05.141. 수학의 아름다움과 창의성 1.1. 베이즈 정리와 베이지안 추론 베이즈 정리는 조건부 확률을 계산하는 방법을 제공한다. 조건부 확률이란 특정한 사건이 발생했을 때 다른 사건이 발생할 확률을 의미한다. 베이즈 정리는 새로운 증거가 주어졌을 때 기존의 가설에 대한 믿음의 정도를 수정할 수 있는 방법을 제시한다. 베이지안 추론은 베이즈 정리를 활용하여 사전 확률과 새로운 증거를 바탕으로 사후 확률을 계산하는 통계적 추론 방법이다. 사전 확률은 추론의 대상이 되는 사건에 대한 사전 지식을 바탕으로 할당한 확률이고, 사후 확률은 새...2025.05.14
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세상을바꾸는아름다운수학2025.05.151. 서론 1.1. 수학에 대한 고정관념 깨기 수학에 대한 고정관념을 깨다 많은 사람들은 수학을 어렵고 복잡한 학문으로 인식하고 있다. 수학은 단순히 계산이나 공식을 외우는 것이 아니라, 세상을 이해하는 하나의 언어이자 문제를 풀기 위한 중요한 도구이다. 『발칙한 수학책』은 수학에 대한 기존의 고정관념을 완전히 뒤집는다. 수학을 그 자체로 재미있는 도전으로 보고, 그 안에 숨겨진 아름다움을 발견하려는 노력을 기울인다. 수학은 문제를 해결하는 과정에서 창의적인 해결책을 도출해내는 데 집중해야 하며, 그 과정에서의 즐거움과 발견이 ...2025.05.15
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