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기하 심화탐구2024.12.191. 4차원 벡터의 내적을 이용한 민코프스키 공간 구현 1.1. 서론 1.1.1. 탐구 동기 2023 대구 수학 페스티벌에 참가하여 차원과 관련된 부스 체험을 했었다. 1차원의 세계에서 2차원을, 2차원의 세계에서 3차원을, 3차원의 세계에서 4차원을 구현해낸다는 점이 매력적으로 다가왔다. 그러다 문득 기하 시간에 배운 평면 벡터를 이용하여 3차원 및 4차원의 내적까지 표현할 수 있을까 궁금해졌다. 추가로 더 알아본 결과 '포벡터'를 이용하여 4차원의 내적을 구할 수 있다는 것을 알게 되어 탐구 주제로 삼았다. 1.2. 본론 ...2024.12.19
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기하 탐구2025.02.061. 기하 탐구 1.1. 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)의 기하학적 의미 쌍곡선 함수는 sinht, cosht, tanht, cscht, secht, cotht 총 6가지 삼각함수에 대응되는 함수이다. 예를 들어 sinht={(e^t-e^(-t)})/2, cosht={(e^t+e^(-t))/2와 같이 정의된다. 2차원 평면상에서 매개변수 t로 표현된 좌표(cost,sint)가 단위원 x^2+y^2=1을 나타내는 것처럼, 매개변수 t로 표현된 좌표(cosht,sinht)는 단위 쌍곡선 x^2-y^2=1을 나타낸다....2025.02.06
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기하 탐구2025.05.301. 기하 탐구 1.1. 쌍곡선 함수의 기하학적 의미 단위 쌍곡선 x^2 - y^2 = 1 위의 점 P(cosh t, sinh t)는 그 점과 원점을 이은 선분과 쌍곡선이 이루는 부분의 제1사분면 위 넓이가 {1} over {2} t 를 의미한다. 이는 단위 쌍곡선이 매개변수 t로 표현된 좌표 (cosh t, sinh t)로 나타나며, 이러한 관계가 성립하기 때문이다. 더 일반적으로, 쌍곡선 {x^2} over {a^2} - {y^2} over {b^2} = 1 위의 점 P(a cosh t, b sinh t)와 원점 O를 이은...2025.05.30
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기하 탐구2025.05.301. 기하 탐구 1.1. 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)의 기하학적 의미 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)의 기하학적 의미는 다음과 같다. 단위 쌍곡선 x^2 - y^2 = 1 위의 점 P(cosht, sinht)가 가지는 의미는 그 점과 원점을 이은 선분과 쌍곡선이 이루는 부분의 제1사분면 위 넓이가 1/2 t이다. 이는 직관적으로도 성립한다. 일반적인 쌍곡선 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1에서 P(a·cosht, b·sinht)와 원점 O를 이은 선분이 쌍곡선과 이루는 제1사분면 ...2025.05.30