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미분과적분의 수학적 개념2024.11.071. 미적분의 역사와 발전 1.1. 미분과 적분의 개념 형성 미분과 적분의 개념 형성은 인류 문명의 역사와 밀접하게 연관되어 있다. 특히 고대 이집트와 그리스에서 시작된 기하학 및 수학적 개념이 현대 미적분학의 토대가 되었다. 고대 이집트에서는 주기적으로 범람하는 나일강의 토지 측량을 위해 구분구적법을 활용하였다. 구분구적법은 곡선으로 이루어진 면적을 작은 삼각형으로 나누어 그 면적을 합산하는 기법으로, 이는 적분 개념의 출발점이라 할 수 있다. 또한 이 과정에서 극한 개념도 발전하기 시작했다. 고대 그리스에서는 아르키메데스...2024.11.07
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교양인을 위한 수학사2024.09.171. 수학의 역사와 발전 1.1. 수의 탄생과 발전 인류는 개수를 셀 필요가 있었기 때문에 수를 생활에 활용하기 시작했다. 이는 수렵채집시대에 해당하는데, 부족이든 국가든 공동체 안에서 수를 공유하기 위해서는 모든 사람들이 그 내용을 알 수 있어야 했다. 이를 위해 특정한 모양을 그리기 시작했는데, 이것이 물표고, 빗금 눈금이고 상형문자다. 물표는 이후 5천 년에 걸쳐 흔히 사용되었으며, 그 후로는 빗금 눈금이 주로 사용되었다. 빗금 눈금은 대략 2~3만년 정도 이전에 아프리카와 유럽 지역에서 발견되었는데, 다섯을 셀 때 막대기 ...2024.09.17
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디리클레 함수2024.09.301. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 적분의 발명과 발전 적분의 발명과 발전은 오랜 역사를 가지고 있다. 고대 그리스 시대부터 적분의 개념은 발견되었지만, 당시에는 수학적으로 엄밀하게 정의되지 않았다. 적분의 본격적인 역사는 17세기 중반 뉴턴과 라이프니츠에 의해 시작되었다고 볼 수 있다. 고대 그리스에서 아르키메데스는 실진법을 이용하여 적분의 기본 개념을 정립하였다. 아르키메데스는 곡선으로 둘러싸인 도형의 면적과 곡선의 길이를 구하려는 과정에서 적분의 개념을 발견하였다. 그는 도형을 무수히 많은 작은 선분으로 나누고 그 선분들...2024.09.30
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디리클레 함수 정의2024.09.301. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 서론 1.1.1. 연구 목적 및 필요성 수학이라는 학문은 인간이 만들고 발전시킨 학문으로서 다른 어떤 학문보다도 우리의 일상에 밀접히 스며들어 있으며, 소립자의 작용부터 우주의 운행에 이르기까지 세상의 모든 법칙을 정확하게 표현하는데 사용된다. 이처럼 규칙성을 가지고 있는 많은 움직임들은 수학적으로 연구될 수 있는 규칙적인 패턴을 가지고 있다. 그 패턴을 어떻게 수학이라는 도구를 이용해서 표현할 수 있을지를 알게 되기까지 인류에게 2000년 이상의 시간이 걸렸으며, 그 발전 과정에서 가장 강...2024.09.30
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발칙한 수학책2024.09.121. 소개 발칙한 수학책(최정담) 1. 들어가며 '발칙하다'의 사전적 의미는 "하는 짓이나 말이 매우 버릇없고 막되어 괘씸하다"라는 뜻이다. 그렇다면 이 책의 저자는 수학책에 왜 '발칙하다'라는 표현을 사용했을까? 이 책의 내용을 조금만 봐도 그 의미를 자연스럽게 이해하게 된다. 보통 수학책에는 어려운 공식부터 복잡한 음과 양의 숫자가 등장할거라고 생각한다. 하지만 이 수학책은 복잡한 수학계산이나 공식이 거의 등장하지 않는다. 오히려 저자는 그의 아기자기하고 귀여운 그림과 함께 이해하기 쉬운 설명으로 논리의 흐름에 집중한다. 비...2024.09.12
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수학의 쓸모2024.10.281. 수학의 쓸모 1.1. AI 시대, 우리에게 수학이 필요한 이유 빅데이터와 AI는 우리 삶의 여러 영역을 점점 더 차지하고 있으며, 이러한 변화의 중심에는 수학이 자리 잡고 있다. 수학은 급변하는 미래를 예측하고 이해하는 데 필수적인 학문이다. 오늘날 수많은 혜택은 수학을 잘 활용했기 때문에 가능해졌다. 따라서 사회를 이해하고자 하는 사람들은 수학을 이해할 필요가 있다. 수학은 인간의 언어이자 세상을 이해하는 도구이다. 빅데이터와 AI의 발전으로 수학의 중요성이 더욱 강조되고 있다. 데이터 과학, 확률과 통계, 최적화 등 ...2024.10.28
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유리함수 실생활2024.10.271. 2024학년도 3학년 1학기 [심화수학1] 평가 계획 1.1. 평가의 목적 평가의 목적은 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 방정식과 부등식, 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열과 극한, 미분에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능 습득력을 평가함으로써 학생의 전인적 성장을 도모할 수 있는 교수·학습 개선의 정보를 얻고자 하는 것이다. 또한 지필평가를 이용하여 심화수학1 교과 성취기준에 대한 지식, 기능, 태도 등을 고르게 평가함으로써 학생들의 수학 ...2024.10.27
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이언 스튜어트2024.12.131. 수학의 역사와 발전 1.1. 도구로서의 수학과 수의 기원 수학은 인간 문명의 발전과 밀접한 관련을 가지고 있는 도구로서의 역할을 해왔다. 수학의 시작은 바로 수의 발견에서부터 비롯되었다고 볼 수 있다. 수렵채집 생활을 하던 원시인들은 개수를 셀 필요가 있었기 때문에 수를 사용하기 시작했다. 개수를 세기 위해 처음에는 물표고나 빗금 눈금과 같은 표시 방식을 사용했다. 이후 정착생활을 하면서 상형문자로 발전하게 되었다. 바빌로니아에 이르러서는 수가 산수로서의 역할을 하게 되었고, 인도와 아라비아를 오가며 경쟁적으로 발전해왔다...2024.12.13
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미분 실생활2024.11.251. 실생활에서의 미분 1.1. 미분의 개념 미분은 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학의 한 분야이다. 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠가 발견하고 체계화한 미적분학의 핵심 개념으로, 어떤 함수 f(x)의 미분이란 그 함수의 도함수를 구하는 과정을 의미한다. 함수 f(x)가 미분가능한 경우, x에 대한 y의 변화율인 dy/dx를 구함으로써 해당 함수의 순간적인 변화를 수학적으로 표현할 수 있다. 구체적으로, 함수 f(x)에서 x의 작은 증가분 Δx에 대한 y의 변화분 Δy의 비율, 즉 {DELTA y} o...2024.11.25
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미분 가능하지만 도함수가 불연속2024.10.151. 실생활에서의 미분 1.1. 서론 1.1.1. 주제 선정 이유 고등학교 2학년 미적분을 배우기 이전까지는 미적분이 무엇인지도 알지 못하였기에 주변에서 미분이 많이 쓰이고 있다는 사실 조차 알지 못하였다. 하지만 고등학교 2학년 미적분이라는 교과목을 배우게 되었고, 미적분 교재에 단원 중 하나인 미분에 대해 배울 수 있게 되었다. 내가 생각하기에 미분 단원은 미적분 교재에서 가장 중요한 단원이라고 생각했기에 주제 선정 과정 중 '실생활의 미분'이라는 주제에 대해 호기심이 생겼다. 내가 배웠던 미분이 실생활에 어떤 것들이 있는지...2024.10.15
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