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주사약물 도함수2024.10.251. 주사약의 농도 변화 파악을 위한 미분의 이용 1.1. 미분과 도함수의 이해 미분은 어떤 함수의 특정 지점에서의 순간 변화율을 의미하며, 도함수는 이러한 미분 결과를 나타내는 새로운 함수이다. 즉, 미분은 함숫값의 변화량과 독립 변수의 변화량의 비를 구하는 것이고, 도함수는 그 미분 결과를 하나의 함수로 나타낸 것이다. 이를 통해 함수의 극값, 증가/감소, 곡선의 오목/볼록 등의 성질을 파악할 수 있다. 이러한 미분과 도함수는 단순히 수학적 개념에 그치지 않고, 의학 분야에서도 다양하게 활용된다. 의료기기 개발이나 신약 개발...2024.10.25
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미적분 효소반응2024.10.281. 화학반응속도와 미적분 1.1. 화학반응속도 및 그 개념 화학반응속도는 일정한 시간 동안 반응물질의 농도 변화량을 시간으로 나눈 값이다. 즉, 화학반응이 진행되면서 반응물질의 농도가 시간에 따라 변화하게 되는데, 이러한 농도 변화량을 시간으로 나누어 반응속도를 계산할 수 있다. 화학반응이 일어나면 처음에 존재하던 물질의 양이 감소하고 새로운 물질이 생성된다. 반응속도가 빠르다는 것은 일정 시간 동안 반응물질이 빨리 없어지는 것을 의미한다. 물질이 반응을 일으키기 위해서는 반응을 구성하는 입자들이 활성화 에너지 이상의 에너지...2024.10.28
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수학2 주제탐구2024.11.041. 라플라스 변환을 활용한 미분방정식 해법 1.1. 서론 수2에 등장하는 미분과 적분의 개념을 사용하는 미분방정식을 푸는 방법의 하나인 라플라스 변환에 대해 호기심이 생겨 탐구해보았다"이다. 라플라스 변환은 수학자 라플라스의 이름을 딴 것으로, 현재 사용되는 라플라스 변환은 라플라스로부터 시작해서 많은 학자의 기여로 완성되었다". 1.2. 라플라스 변환의 원리와 과정 라플라스 변환의 원리와 과정은 다음과 같다. 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식으로 변환시켜 쉽게 풀 수 있도록 해주는 수학적 변환 방법이다. 미분과 적분, 초...2024.11.04
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수학2 주제탐구2024.11.131. 라플라스 변환과 미분방정식 1.1. 라플라스 변환의 정의 및 특징 라플라스 변환의 정의 및 특징은 다음과 같다. 라플라스 변환은 미분 방정식을 대수 방정식으로 변환시켜 손쉽게 해를 구할 수 있게 해주는 변환법이다. 미분과 적분, 초월함수의 개념이 모두 포함된 미분방정식은 사람이 직관적으로 인지하기 어렵고, 이를 풀어 해를 구하는 것은 더욱 어렵기 때문이다. 정석적인 풀이는 많은 단계를 거쳐야 하는 반면, 대수방정식은 인수분해, 근의 공식 등을 통해 쉽게 해를 구할 수 있다. 라플라스 변환은 미분방정식을 대수방정식의 꼴로...2024.11.13
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컴퓨터 단층 촬영(CT)에 활용되는 적분2024.09.061. 생체 이미징 기술 1.1. 뇌영상 기법 뇌영상 기법은 뇌의 구조나 활동을 측정하여 영상으로 나타내는 기술이다. X선, CT, PET, MRI 등 다양한 방법으로 뇌를 촬영할 수 있으며, 이를 통해 뇌의 형태와 기능을 분석할 수 있다. 특히 MRI를 이용하면 뇌의 구조를 해부학적으로 자세히 관찰할 수 있다. 그중에서도 fMRI는 특정 자극에 의해 활성화되는 뇌 부위를 파악할 수 있어 뇌의 기능 연구에 유용하다. 또한 VBM(Voxel-based morphometry)이라는 기법을 통해 뇌 회백질의 농도 변화를 정량적으로 분...2024.09.06
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미분적분 실생활2024.11.031. 서론 1.1. 미분적분 개념 1.1.1. 미분 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서 미분은 함수의 그래프를 그릴 때, 함수의 도함수를 구할 때 등 다양한 분야에서 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때, f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻...2024.11.03
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미적분 전염2024.09.021. 코로나19 분석을 위한 SIR 모델 1.1. SIR 모델의 개념 SIR 모델은 감염병 전파에 대한 수학적 모델로, 감염병 확산 추이를 예측하는 데 활용된다. SIR 모델은 '감염에 취약한 집단(Susceptible)', '감염자 집단(Infected)', '회복자 집단(Recovered)'의 세 가지 집단으로 구성된다. 이 세 집단의 크기가 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 분석하여 감염병 확산 추이를 파악할 수 있다. SIR 모델은 감염자가 치료되어 회복되거나 사망하면 감염에 취약한 집단으로 다시 전환될 수 있다는 점, ...2024.09.02
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미분방정식2025.04.021. 미분방정식 개요 1.1. 미분방정식의 활용 미분방정식은 다양한 공학 분야에서 광범위하게 활용되고 있다. 특히 전기회로 분석, 기계공학, 항공공학, 유체역학 등의 분야에서 중요한 역할을 담당하고 있다. 축전지(storage battery)는 외부 전기에너지를 화학에너지 형태로 저장했다가 재사용할 수 있는 전기 장치이다. 축전지의 충전과 방전 과정은 미분방정식을 활용하여 설명할 수 있다. 충전 시 도선에 흐르는 전류와 축전지의 전하량 사이의 관계는 이계 미분방정식으로 기술되고, 방전 시 전하량의 감소는 선형 미분방정식으로 모...2025.04.02
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미분방정식2025.04.021. 미분방정식의 활용 1.1. 회로 방정식에서의 미분방정식 1.1.1. 충전 방정식과 이계 미분방정식 축전지(storage battery)란 외부 전기에너지를 화학에너지 형태로 바꾸어 저장해 재사용할 수 있게 만든 전지로 충전지(rechargeable battery) 혹은 배터리(battery)라고 부른다. 이때 스위치 S`를 a에 연결하면 (+)지점 부근과 (-)지점 부근의 퍼텐셜 차이(LAPLACE)가 줄어들어 충전이 완료된다. 이때의 전하량을 q`, 전기용량을 C`라고 하면 다음과 같은 충전 방정식을 만들 수 있다. R`...2025.04.02
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RC및 RL회로에서 시간에 따른 전압변화를 미분방정식으로 설명2025.04.021. 서론 1.1. RC 및 RL 회로의 과도응답 이해 기본적인 수동소자인 저항, 인덕터, 커패시터를 서로 조합하여 RC, RL, LC, RLC 회로를 만들 수 있다. RC, RL 1차 회로를 해석하는 것은 수동소자의 특성을 이해하고 일반적인 아날로그 회로를 해석하는데 아주 유용하다. 한 개의 인덕터나 한 개의 커패시터를 포함하는 회로를 1차 회로라 하며, 회로방정식은 1차 미분방정식 형태로 표현된다. 정상상태에 있는 회로에 입력신호를 인가하였다고 가정할 때, 인가 순간부터 정상상태로 도달할 때까지의 회로의 응답을 과도응답이라고...2025.04.02
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