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컴퓨터 공학 관련 미적분 세특2024.09.111. 입시 준비를 위한 역량 강화 1.1. 수학적 사고력 증진 1.1.1. 미분과 적분의 활용 미분과 적분은 수학의 핵심적인 개념으로, 다양한 분야에서 널리 활용되고 있다. 미분은 순간 변화율을 나타내어 변화하는 현상을 분석할 수 있게 해주며, 적분은 누적된 변화량을 파악하여 변화의 전체적인 양상을 파악할 수 있게 한다. 자연 현상이나 물리적 사건들은 끊임없이 변화하는 특성이 있는데, 이런 변화를 수학적으로 표현하고 분석할 때 미분과 적분이 주요한 역할을 한다. 예를 들어 물체의 운동에서 시간에 따른 위치 변화를 나타내는 함수...2024.09.11
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무인단속 카메라와 미분2024.09.181. 서론 1.1. 미분의 개념과 활용 미분의 개념과 활용은 다음과 같다. 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다...2024.09.18
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미분 실생활 활용2024.09.271. 서론 1.1. 주제 선정 이유 개념과 문제만으로 접한 미분이 과연 실생활에서는 어떻게 활용되고 있는지 궁금했고 어떠한 원리로 미분이 이용되는지 알아보기 위해 이와 같은 주제를 선정하게 되었다."미분은 실생활에서 매우 다양한 방식으로 활용되고 있다. 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 설명하는 수학의 한 분야로, 실제 세계의 계속해서 변화하는 현상을 표현하고 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 본 연구에서는 영화, 스포츠, 건축, 무인 단속 카메라, 항공기 제동 거리 등 다양한 분야에서 미분이 어떻게 활용되는지 살펴보고...2024.09.27
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라플라스변환2024.10.011. 서론 1.1. 라플라스 변환의 개요와 중요성 라플라스 변환은 제어공학 및 신호 처리 분야에서 널리 사용되는 수학적 도구이다. 이는 주로 시간 영역에서 주파수 영역으로의 변환을 통해 복잡한 미분 방정식을 보다 쉽게 분석하고 해결하는 방법을 제공한다. 라플라스 변환은 시간 도메인에서 주파수 도메인으로 변환함으로써 시스템의 안정성, 주파수 응답, 전달 함수 등을 직관적으로 분석할 수 있게 한다. 이는 제어공학 분야에서 매우 중요한 역할을 한다. 먼저, 라플라스 변환은 시간 영역의 문제를 주파수 영역으로 변환하여 해결할 수 있게 ...2024.10.01
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미분실생활2024.09.221. 미분의 실생활 활용 1.1. 미분의 개념 및 역사 미분의 개념 및 역사는 다음과 같다. 미분이란 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학적인 개념이다. 미분은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠에 의해 발견되어 체계화된 수학의 한 분야이다. 뉴턴은 운동과 시간에 대한 관계를 표현할 수 있는 수학적 도구로 미분을 개발했고, 라이프니츠는 연속적인 과정을 설명하고자 미분 개념을 도입했다. 뉴턴은 수학적 도구로서의 미분을 통해 곡선의 기울기와 넓이 사이의 관계를 해명할 수 있었고, 미분과 적분의 기본성질을 대수함수...2024.09.22
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미분적분학 연습문제2024.10.021. 미적분 수업 사례 1.1. 미적분 1 예시 1.1.1. '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구' 함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명했다"". 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프...2024.10.02
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수학2 자유주제탐구2024.10.041. 미분과 적분 1.1. 미분의 역사 미분은 역사적으로 매우 오랜 기간 동안 발전해 왔다. 미분의 기원은 고대 그리스 시대까지 거슬러 올라간다. 당시 수학자들은 접선의 개념을 연구하면서 미분과 유사한 개념에 대해 탐구하기 시작했다. 아폴로니우스는 원의 접선에 관한 연구를 통해 미분의 개념에 근접한 아이디어를 제시했다. 그 외에도 니콜라우스 오레스무스와 토머스 브래들리 등이 미분에 대한 선구적인 연구를 수행했다. 16세기 후반 피에르 데 페르마는 극대값과 극소값을 찾는 방법을 고안했는데, 이는 현대 미분의 기초를 마련했다고 볼...2024.10.04
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세계를 바꾼 17가지 방정식2024.10.221. 미적분의 힘 1.1. 들어가며 나는 학창시절에 미분과 적분 문제를 빼고 더하고 곱하는 식으로 그냥 기계적으로 풀었다. 그 안에서 벌어지는 기계적인 것들만을 학습한 것이다. 적분은 이여 역순이었고 거기에 자연수 C를 더하는 방식이었다. 미분이라는 것은 x위에 있는 숫자에서 1을 빼고 그 숫자를 앞에 있는 x에 곱하는 것 이었다. 나에게는 그 이상도 이하도 아니었다. 아마도 미적분을 어렵게 느꼈기에 일부러 생각했던 것 같다. 이 책의 제목 자체도 나에게 위화감을 주었다. 그래서 어쩌면 더 강한 호기심이 발동하는 것일 수도 있다...2024.10.22
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미적분의 활용2024.10.241. 미적분의 개념과 중요성 1.1. 미적분의 정의 미적분(微積分, calculus)이란 수학의 한 분야로, 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수 등을 다루는 학문이다. 미적분학은 속도, 가속도와 같은 변화하는 양의 값을 구하며, 이는 곡선의 기울기로 해석된다. 또한 넓이, 부피, 길이 등도 곡선으로 제한되므로 연관된다. 미적분은 크게 미분과 적분으로 분류된다. 미분은 국소적인 변화를 다루며, 특정 함수의 접선 또는 접평면을 구하는 연산이다. 미분은 원래의 복잡한 함수를 선형 근사하여 다루기 쉬운 형태로 바꾸어 파악하려는 것이다...2024.10.24
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미분적분학2024.10.231. 미분과 적분의 기본 개념 1.1. 미분의 정의와 특성 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻이며, f'...2024.10.23
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