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무인단속 카메라와 미분2024.09.181. 서론 1.1. 미분의 개념과 활용 미분의 개념과 활용은 다음과 같다. 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다...2024.09.18
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수학2 자유주제탐구2024.10.041. 미분과 적분 1.1. 미분의 역사 미분은 역사적으로 매우 오랜 기간 동안 발전해 왔다. 미분의 기원은 고대 그리스 시대까지 거슬러 올라간다. 당시 수학자들은 접선의 개념을 연구하면서 미분과 유사한 개념에 대해 탐구하기 시작했다. 아폴로니우스는 원의 접선에 관한 연구를 통해 미분의 개념에 근접한 아이디어를 제시했다. 그 외에도 니콜라우스 오레스무스와 토머스 브래들리 등이 미분에 대한 선구적인 연구를 수행했다. 16세기 후반 피에르 데 페르마는 극대값과 극소값을 찾는 방법을 고안했는데, 이는 현대 미분의 기초를 마련했다고 볼...2024.10.04
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미분실생활2024.09.221. 미분의 실생활 활용 1.1. 미분의 개념 및 역사 미분의 개념 및 역사는 다음과 같다. 미분이란 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학적인 개념이다. 미분은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠에 의해 발견되어 체계화된 수학의 한 분야이다. 뉴턴은 운동과 시간에 대한 관계를 표현할 수 있는 수학적 도구로 미분을 개발했고, 라이프니츠는 연속적인 과정을 설명하고자 미분 개념을 도입했다. 뉴턴은 수학적 도구로서의 미분을 통해 곡선의 기울기와 넓이 사이의 관계를 해명할 수 있었고, 미분과 적분의 기본성질을 대수함수...2024.09.22
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컴퓨터 공학 관련 미적분 세특2024.09.111. 입시 준비를 위한 역량 강화 1.1. 수학적 사고력 증진 1.1.1. 미분과 적분의 활용 미분과 적분은 수학의 핵심적인 개념으로, 다양한 분야에서 널리 활용되고 있다. 미분은 순간 변화율을 나타내어 변화하는 현상을 분석할 수 있게 해주며, 적분은 누적된 변화량을 파악하여 변화의 전체적인 양상을 파악할 수 있게 한다. 자연 현상이나 물리적 사건들은 끊임없이 변화하는 특성이 있는데, 이런 변화를 수학적으로 표현하고 분석할 때 미분과 적분이 주요한 역할을 한다. 예를 들어 물체의 운동에서 시간에 따른 위치 변화를 나타내는 함수...2024.09.11
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디리클레 함수2024.09.301. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 적분의 발명과 발전 적분의 발명과 발전은 오랜 역사를 가지고 있다. 고대 그리스 시대부터 적분의 개념은 발견되었지만, 당시에는 수학적으로 엄밀하게 정의되지 않았다. 적분의 본격적인 역사는 17세기 중반 뉴턴과 라이프니츠에 의해 시작되었다고 볼 수 있다. 고대 그리스에서 아르키메데스는 실진법을 이용하여 적분의 기본 개념을 정립하였다. 아르키메데스는 곡선으로 둘러싸인 도형의 면적과 곡선의 길이를 구하려는 과정에서 적분의 개념을 발견하였다. 그는 도형을 무수히 많은 작은 선분으로 나누고 그 선분들...2024.09.30
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디리클레 함수 정의2024.09.301. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 서론 1.1.1. 연구 목적 및 필요성 수학이라는 학문은 인간이 만들고 발전시킨 학문으로서 다른 어떤 학문보다도 우리의 일상에 밀접히 스며들어 있으며, 소립자의 작용부터 우주의 운행에 이르기까지 세상의 모든 법칙을 정확하게 표현하는데 사용된다. 이처럼 규칙성을 가지고 있는 많은 움직임들은 수학적으로 연구될 수 있는 규칙적인 패턴을 가지고 있다. 그 패턴을 어떻게 수학이라는 도구를 이용해서 표현할 수 있을지를 알게 되기까지 인류에게 2000년 이상의 시간이 걸렸으며, 그 발전 과정에서 가장 강...2024.09.30
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미분적분학2024.10.231. 미분과 적분의 기본 개념 1.1. 미분의 정의와 특성 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 수학에서는 함수의 그래프를 그릴 때, 어떤 함수의 도함수를 구할 때 등등 널리 사용된다. 어떠한 함수 f(x)가 있을 때 f(x)의 도함수 f'(x)는 f(x)의 순간변화율의 함수값을 가지므로 극한을 사용하여 f'(x)= lim _{h-> 0} {{f(x+h)-f(x)} over {h}} 라는 간단한 식을 얻을 수 있다. 모든 x에 대해서 f'(x)의 값이 존재한다면 f(x)는 미분가능하다는 뜻이며, f'...2024.10.23
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미분2024.10.081. 서론 1.1. 주제 선정 이유 고등학교 2학년 미적분을 배우기 이전까지는 미적분이 무엇인지도 알지 못하였기에 주변에서 미분이 많이 쓰이고 있다는 사실 조차 알지 못하였다. 하지만 고등학교 2학년 미적분이라는 교과목을 배우게 되었고, 미적분 교재에 단원 중 하나인 미분에 대해 배울 수 있게 되었다. 내가 생각하기에 미분 단원은 미적분 교재에서 가장 중요한 단원이라고 생각했기에 주제 선정 과정 중 '실생활의 미분'이라는 주제에 대해 호기심이 생겼다. 내가 배웠던 미분이 실생활에 어떤 것들이 있는지, 어떻게 쓰이고 있는지 궁금했기...2024.10.08
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혈중 약물 농도 구하기2024.11.041. 약물의 혈중농도와 미분 1.1. 약물 동태학과 혈중농도 공식 약물 동태학은 약물의 흡수, 분포, 대사, 배설에 이르는 과정을 함수로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다. 우리가 섭취하는 대부분의 약물은 치료 용량 범위에서 1차 반응식에 따라 제거되는 것으로 알려져 있다. 따라서 화학 시간에 배운 1차 반응속도식을 적분하여 약물의 혈중농도 공식을 나타낼 수 있다. 약물의 혈중농도 공식은 다음과 같이 도출된다. 약물의 1차 반응속도식은 다음과 같이 표현될 수 있다: dC/dt = -kC ...2024.11.04
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미적분의 활용2024.10.241. 미적분의 개념과 중요성 1.1. 미적분의 정의 미적분(微積分, calculus)이란 수학의 한 분야로, 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수 등을 다루는 학문이다. 미적분학은 속도, 가속도와 같은 변화하는 양의 값을 구하며, 이는 곡선의 기울기로 해석된다. 또한 넓이, 부피, 길이 등도 곡선으로 제한되므로 연관된다. 미적분은 크게 미분과 적분으로 분류된다. 미분은 국소적인 변화를 다루며, 특정 함수의 접선 또는 접평면을 구하는 연산이다. 미분은 원래의 복잡한 함수를 선형 근사하여 다루기 쉬운 형태로 바꾸어 파악하려는 것이다...2024.10.24
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