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수학2 자유주제탐구2024.12.181. 수학 교과 세부 특기 사항 1.1. 미분과 적분 관련 발표 및 탐구 활동 미분과 적분 관련 발표 및 탐구 활동은 학생이 수학에 대한 깊이 있는 이해와 호기심을 보여주는 영역이다. 예시 문서에 따르면 학생들은 다양한 주제로 발표를 진행하며 미적분과 관련된 개념을 주도적으로 탐구하는 모습을 보였다. 학생들은 도형의 무한급수와 구분구적법의 관계, 행성 운동에서의 미분 개념, 미적분학의 역사와 인물, 미분과 적분의 실생활 응용 등 수학의 다양한 측면을 깊이 있게 탐구하였다. 특히 라이프니츠와 뉴턴의 업적, 미분과 적분의 발견 과정...2024.12.18
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미분과 적분을 이용한 최적화사례2024.12.181. 미적분의 중요성과 활용 1.1. 미적분의 실생활 적용사례 1.1.1. 건축, 경제, 의학 등 다양한 분야에서의 활용 미적분은 건축, 경제, 의학 등 다양한 분야에서 활용되고 있다. 건축 분야에서 미적분은 구조물의 설계와 시공에 활용된다. 구조물의 안정성을 평가하기 위해 미분을 활용하여 응력과 변형률을 계산하고, 최적의 구조를 찾기 위해 미적분 기반의 최적화 기법이 사용된다. 또한 3D 프린팅 기술을 활용한 건축물 설계 시 폴리곤 수를 늘려 오차를 줄이는 등 미적분이 활용된다. 경제 분야에서 미적분은 수요와 공급 함수...2024.12.18
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미적분2024.09.081. 인공지능과 최적화 알고리즘 1.1. 인공지능의 발전과 미분의 역할 인공지능의 발전과 미분의 역할은 매우 밀접한 관계를 가지고 있다. 인공지능은 고속 연산 작업이 가능한 하드웨어, 방대한 빅데이터, 그리고 최적화 알고리즘을 바탕으로 발전해왔는데, 이 중에서도 최적화 알고리즘에 미분이 핵심적인 역할을 담당하고 있다. 먼저, 인공지능에서 사용되는 기계학습 기법인 딥러닝의 경우 매우 복잡한 다변수 함수를 활용한다. 이러한 다변수 함수에서 최적의 모수 값을 찾기 위해서는 미분이 필수적이다. 미분을 통해 함수의 기울기, 즉 변화율을 ...2024.09.08
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전자기 유도의 미분2024.11.101. 전자기 유도의 미분 1.1. 전자기 유도 전자기 유도는 자기장이 변하는 곳에 있는 도체에 전위차(전압)가 발생하는 현상을 말한다. 이는 마이클 패러데이가 처음으로 수학적으로 설명한 것으로, 패러데이 전자기 유도 법칙에 따르면 전자기 유도에 의한 유도 기전력의 크기는 단위 시간당 자기 선속의 변화율과 코일의 감긴 횟수에 비례한다. 즉, 전자기 유도에 의한 유도 기전력 ε은 다음과 같이 표현된다:"ε = -N {dΦ} over {dt}" 여기서 N은 코일의 감긴 횟수, Φ는 자기 선속을 나타낸다. 이처럼 전자기 유도에서는 자기력...2024.11.10
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혈류속도를 계산할 때 미분의 사용2024.11.091. 연속주조 공정과 유체 유동 해석 1.1. 유한요소법(FEM)을 이용한 Mold의 유동해석 1.1.1. 유한요소법(FEM)의 정의와 특징 유한요소법(Finite Element Method, FEM)은 수학에서 편미분 방정식이나 적분, 열 방정식 등의 근사해를 구하는 한 방법이다. 이는 정적인 문제에서 미분 방정식을 제거하거나, 편미분 방정식을 상미분 방정식으로 변환하는 것으로 접근한다. 접근법은 유한미분에서 사용되는 기법과 동일하다. 편미분 방정식을 풀기 위한 선행 작업으로는 대상 식을 예측할 수 있는 식을 만드는 것이다. ...2024.11.09
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주사약물 도함수2024.10.251. 주사약의 농도 변화 파악을 위한 미분의 이용 1.1. 미분과 도함수의 이해 미분은 어떤 함수의 특정 지점에서의 순간 변화율을 의미하며, 도함수는 이러한 미분 결과를 나타내는 새로운 함수이다. 즉, 미분은 함숫값의 변화량과 독립 변수의 변화량의 비를 구하는 것이고, 도함수는 그 미분 결과를 하나의 함수로 나타낸 것이다. 이를 통해 함수의 극값, 증가/감소, 곡선의 오목/볼록 등의 성질을 파악할 수 있다. 이러한 미분과 도함수는 단순히 수학적 개념에 그치지 않고, 의학 분야에서도 다양하게 활용된다. 의료기기 개발이나 신약 개발...2024.10.25
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확률과통계 세특2024.11.171. 수학2와 확률과 통계 1.1. 수학2 1.1.1. 미분의 활용 애니메이션 속에서 미분의 활용은 매우 다양하다. 유체의 운동을 연구하고 유체동역학과 정적인 상태인 유체정역학을 조사한 결과, 미분이 핵심적인 역할을 담당하고 있음을 알 수 있다. 유체의 비점성 흐름을 다루는 미분방정식인 오일러방정식과 이에 비해 점성을 고려한 유체의 이동 방정식인 나비아 스토크스방정식이 대표적이다. 오일러방정식은 유체의 속도, 압력, 밀도 등의 관계를 나타내는 미분방정식으로, 유체의 비점성 흐름을 모델링한다. 이 방정식은 유체의 운동을 해석하...2024.11.17
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건축 미분2024.10.141. 미적분의 이해 1.1. 미적분의 개념과 역사 미적분의 개념과 역사는 다음과 같다. 미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 17세기 후반에 독일의 수학자 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 영국의 수학자 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하기 위해 쓰였다." 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변한다. 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루는 반면, ...2024.10.14
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효소반응속도 미적분2024.10.281. 미분과 화학반응 1.1. 화학반응의 속도와 미적분 화학반응의 속도와 미적분이다. 화학반응이 일어날 때 반응물과 생성물의 농도는 시간에 따라 변화한다. 반응이 진행됨에 따라 반응물의 농도는 낮아지고 생성물의 농도는 높아진다. 이러한 반응속도는 화학반응에서 매우 중요한 개념으로, 단위시간당 반응물질이나 생성물질의 농도 변화로 정의된다. 화학반응에서 반응 물질 사이의 충돌 기회는 농도뿐만 아니라 입자의 운동 속도에 따라서도 달라진다. 일반적으로 분자의 운동 속도는 온도가 높을수록 빨라지게 되어, 온도가 상승하게 되면 반응속도는...2024.10.28
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적분 실생활 적용2024.11.071. 서론 1.1. 미분과 적분의 개념 미분은 순간적인 변화율을 나타내는 개념으로, 함수 y=f(x)의 특정 지점 x에서의 접선의 기울기를 의미한다. 즉 미분은 변화의 속도를 보여주는 것으로, 좁은 구간에서의 변화를 살펴볼 수 있다. 따라서 미분은 특정 시점에서의 속도나 가속도와 같은 변화량을 계산하는데 활용된다. 반면 적분은 나누어진 조각들을 합쳐서 전체를 구하는 개념이다. 함수 y=f(x)의 특정 구간 [a,b]에 대한 면적을 구하는 것이 적분의 대표적인 예이다. 즉 적분은 누적된 결과량을 보여주는 것으로, 넓이나 부피와 같...2024.11.07
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