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디리클레 함수 정의2024.09.301. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 서론 1.1.1. 연구 목적 및 필요성 수학이라는 학문은 인간이 만들고 발전시킨 학문으로서 다른 어떤 학문보다도 우리의 일상에 밀접히 스며들어 있으며, 소립자의 작용부터 우주의 운행에 이르기까지 세상의 모든 법칙을 정확하게 표현하는데 사용된다. 이처럼 규칙성을 가지고 있는 많은 움직임들은 수학적으로 연구될 수 있는 규칙적인 패턴을 가지고 있다. 그 패턴을 어떻게 수학이라는 도구를 이용해서 표현할 수 있을지를 알게 되기까지 인류에게 2000년 이상의 시간이 걸렸으며, 그 발전 과정에서 가장 강...2024.09.30
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함수의 적분 가능성2024.10.151. 수열의 극한과 적분 1.1. 리만적분과 르베그 적분 1.1.1. 리만적분의 정의 및 특성 리만적분은 구분구적법을 발전시킨 것으로, 적분 구간을 나눌 때 같은 길이의 구간으로 나누지 않고 임의의 구간으로 나눈 후에 직사각형을 이용하여 넓이를 구하는 적분 방법이다. 구간에서 직사각형의 높이를 계산할 때 각 구간의 끝점이 아닌 임의의 점의 함숫값을 구한다. 리만적분에서는 정의역의 닫힌구간 [a,b]를 유한 개로 나눈다. 이때 똑같은 길이로 닫힌구간을 나누지 않아도 된다. 또한 닫힌구간 [a,b]는 합집합의 기호를 이용하여 여...2024.10.15
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적분 연구 동기2024.11.091. 리만적분과 르베그 적분의 비교 1.1. 리만적분 1.1.1. 리만상합과 리만하합 리만상합과 리만하합은 리만적분을 구하는 방법 중 하나이다. 리만상합은 정의역을 유한한 개수의 구간으로 나눈 뒤 각 구간의 오른쪽 끝점에서의 함숫값을 이용하여 직사각형의 넓이를 계산하고 이를 모두 더한 값이다. 반면에 리만하합은 각 구간의 왼쪽 끝점에서의 함숫값을 이용하여 직사각형의 넓이를 계산하고 이를 모두 더한 값이다. 리만상합과 리만하합은 분할되는 구간의 길이가 0으로 수렴할 때 수렴하는 값이 동일하면 이를 리만적분이라고 정의한다. 따라서 ...2024.11.09