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생명과학의 미적분 이론2024.09.081. 서론 1.1. 주제 선정 배경 주제 선정 배경은 다음과 같다. 나의 진로희망은 생물학자로서, 생물학적 현상의 모델링과 예측, 성장 패턴의 분석 등을 할 수 있는 역량을 갖추는 것이다. 미적분 수업시간에 초월함수의 미분법을 배우면서 그래프의 모양이 바뀌는 지점인 '변곡점'에 대해 알게 되었다. 문제를 풀 때 방정식을 미분하고 변곡점을 찾는 과정을 통해 그래프를 쉽게 그릴 수 있게 되었다. 이렇게 그래프를 그리는 과정에서 생명과학1 시간에 배운 '개체군의 생장곡선 그래프' 와 생명과학2 시간에 배운 '기질의 농도에 따른 효소...2024.09.08
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미적,수2,세특2024.11.231. 미분을 이용한 로지스트 방정식 1.1. 개체군 증가 모델 1.1.1. 이론적 생장곡선(지수형) 이론적 생장곡선(지수형)이란 생물의 개체수가 이상적인 환경조건에서 생식 활동에 제약을 받지 않고 계속 번식한다면, 개체수가 기하급수적으로 증가하여 J자 모양의 생장 곡선을 나타내는 것을 말한다. 이론적 생장곡선을 유도하는 과정은 다음과 같다. 개체수가 t시간에 n, t+dt시간에 n+dn이라고 하면, 단위 시간당 증가량은 dn/dt로 나타낼 수 있다. 개체수가 이상적인 조건에서 증가한다면 이 증가량은 그 시점의 개체수 n에 비...2024.11.23
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적분과 수학원리2024.11.121. 서론 1.1. 미적분학의 정의와 발전 미적분학(微積分學, Calculus)은 함수의 미분과 적분을 연구하는 수학 분야이다. 이는 1600년대 뉴턴과 라이프니츠에 의해 체계적으로 정립되었지만, 그 이전부터 인간은 변화하는 세계를 이해하고자 노력해왔다. 고대 그리스 수학자 아르키메데스는 BC 3세기에 이미 평면의 넓이를 구하는 구분구적법을 사용하여 적분의 개념을 발전시켰다. 이집트 문명에서도 자주 범람하는 나일강 유역의 토지 측량을 위해 구분구적법을 활용했다. 이처럼 적분의 개념은 미분보다 먼저 태동했다. 반면 미분의 개...2024.11.12
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미적분 전염2024.09.021. 코로나19 분석을 위한 SIR 모델 1.1. SIR 모델의 개념 SIR 모델은 감염병 전파에 대한 수학적 모델로, 감염병 확산 추이를 예측하는 데 활용된다. SIR 모델은 '감염에 취약한 집단(Susceptible)', '감염자 집단(Infected)', '회복자 집단(Recovered)'의 세 가지 집단으로 구성된다. 이 세 집단의 크기가 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 분석하여 감염병 확산 추이를 파악할 수 있다. SIR 모델은 감염자가 치료되어 회복되거나 사망하면 감염에 취약한 집단으로 다시 전환될 수 있다는 점, ...2024.09.02
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로지스트 방정식과 코로나19 확진자 분석2024.12.231. 개체군 성장 모델 1.1. 이론적 생장곡선(J자형) 이론적 생장곡선(J자형)은 개체가 이상적인 환경조건에서 생식 활동에 제약을 받지 않고 계속 번식한다면, 개체수가 기하급수적으로 증가하여 J자 모양의 생장 곡선을 나타내는 것이다. 구체적으로 살펴보면, 개체군의 개체 수가 초기에는 매우 작다가 시간이 지남에 따라 점점 증가하다가 마침내는 지수함수적으로 급증하는 모습을 보인다. 즉, 개체수는 시간에 따라 지수함수적으로 늘어나며 이를 수리적으로 표현하면 다음과 같다. {dn} over {dt} = rn 위 식에서 n은 개체...2024.12.23
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로지스틱 성장 모델과 효소 반응 속도 모델의 탐구를통해 느낀점을 기술하시오2024.09.151. 로지스틱 방정식 1.1. 로지스틱 방정식의 정의와 특성 로지스틱 방정식의 정의와 특성은 다음과 같다. 로지스틱 방정식은 생태학에서 개체군 성장의 단순한 모델로 고안된 미분 방정식이다. 이 방정식은 특정 환경 속에서 개체군의 크기가 시간에 따라 변화하는 양상을 나타낸다. 로지스틱 방정식의 그래프는 일반적으로 s자 형태의 곡선을 그린다. 이 방정식에서 개체의 수는 시간이 지나면서 특정 한계값에 수렴하게 된다. 이 한계값을 '한계 수용력'이라고 하며, 자연환경이나 자원이 더 이상 개체의 성장을 허용하지 않는 수준을 의미한다....2024.09.15
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로지스틱2024.10.291. 로지스틱 방정식을 활용한 여러 생명 현상 분석 1.1. 생장곡선 그래프 생장곡선 그래프는 시간에 따른 개체의 수를 나타낸 것이다. 개체 수가 계속 늘어나는 이론적 생장곡선과 달리, 실제 생장 곡선은 환경의 저항으로 인해 시간이 지남에 따라 개체수가 유한한 값으로 수렴하는 s자형 그래프를 보인다. 이러한 실제 생장 곡선은 '로지스틱 방정식(logistic equation)'이라는 미분 방정식으로 모델링될 수 있다. 로지스틱 방정식은 개체수가 0에서 증가하기 시작하여 점점 증가율이 올라가다가 어느 순간부터 감소하는 특징을 가...2024.10.29
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미적분 생명2024.11.291. 화학반응과 미적분 1.1. 화학반응의 속도와 미적분 우리 일상생활에서는 주변에서 일어나는 많은 화학반응을 볼 수 있다. 연소반응, 음식물을 익히는 과정, 빵을 굽는 등의 화학반응이 대표적이다. 이러한 화학반응은 우리에게 익숙하여 화학반응임을 인지하지 못하고 지나치는 경우가 많다. 그러나 우리 몸속에서도 끊임없이 화학반응이 일어나고 있는데, 이러한 화학반응에서 미적분의 개념이 활용된다는 사실은 흥미롭다"." 화학반응의 속도는 일정한 시간 동안의 농도 변화량을 시간으로 나눈 값으로 정의된다. 예를 들어, 포도당의 분해 반응을 ...2024.11.29
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수학적 모델을 통한 전염병 확산 예측2024.11.141. 서론 1.1. 코로나19와 전염병 예측 모델 코로나19와 전염병 예측 모델은 코로나19의 확산 추이를 예측하고 관리하는 데 필수적이다. 코로나19 발병 초기, 다양한 전문가들이 연구 결과를 바탕으로 상이한 코로나19 종식 시기를 예상한 것을 볼 수 있었다. 이는 코로나19 바이러스의 확산을 어떻게 예측하는지에 대한 궁금증을 불러일으켰다. 이에 따라 코로나19 확산을 로지스틱 방정식으로 나타낼 수 있다는 사실을 알게 되었다. 전염병을 예측하는 모델에는 SIR, SEIR, SIS 등이 있으며, 그 중에서도 SIR 모델이 널리...2024.11.14
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로지스틱 방정식2024.11.291. 로지스틱 방정식을 활용한 생명현상 분석 1.1. 개체군의 생장곡선 그래프 개체군의 생장곡선 그래프는 시간에 따른 개체 수의 변화를 나타내는 그래프이다. 생장곡선에는 크게 두 가지 유형이 있는데, 이론적 생장곡선과 실제 생장곡선이다. 이론적 생장곡선은 계속해서 증가하는 J자형 그래프를 나타내지만, 실제 생장곡선은 시간이 지남에 따라 환경수용력에 수렴하는 S자형 그래프를 보인다. 실제 생장곡선이 S자형을 나타내는 이유는 환경의 저항 때문이다. 초기에는 개체 수가 급격히 증가하지만, 어느 한계치에 다다르면 개체 수가 유지되는 양...2024.11.29
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