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의학 미적분 주제 탐구2024.09.111. 함수의 역사 및 고찰 1.1. 라이프니츠 라이프니츠는 "변량 X에 함수란, X에 관한 식이다."라는 말을 남겼다. X와 Y를 분리한 후 그것을 X에 대한 식으로 바꾸었다. 수학에서 뉴턴과는 별도로 미적분학의 방법을 창안하였고, 물리학에서는 에너지 보존의 법칙을 예견했다. 또 지질학, 생물학, 역사학에 대해서도 연구했다. 그의 철학에 따르면, 세계는 무수히 많은 단일불가분(單一不可分)의 실체, 즉 능동적인 힘의 단위로서 자신 속에 전(全)우주를 표상하는 '우주의 거울'로서의 모나드로 구성된다. 1.2. 오일러 오일러는 스위스의...2024.09.11
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미분실생활2024.09.221. 미분의 실생활 활용 1.1. 미분의 개념 및 역사 미분의 개념 및 역사는 다음과 같다. 미분이란 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학적인 개념이다. 미분은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠에 의해 발견되어 체계화된 수학의 한 분야이다. 뉴턴은 운동과 시간에 대한 관계를 표현할 수 있는 수학적 도구로 미분을 개발했고, 라이프니츠는 연속적인 과정을 설명하고자 미분 개념을 도입했다. 뉴턴은 수학적 도구로서의 미분을 통해 곡선의 기울기와 넓이 사이의 관계를 해명할 수 있었고, 미분과 적분의 기본성질을 대수함수...2024.09.22
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미적분의 쓸모와 건축 설계 분석2024.10.141. 미적분의 개념과 역사 1.1. 미적분의 정의와 발전 과정 미적분의 정의와 발전 과정은 다음과 같다. 미적분은 '미분'과 '적분'의 수학적 이론을 말하며, 17세기 초반 라이프니츠와 뉴턴에 의해 발전되었다. 라이프니츠는 1670년대 후반에 미적분의 체계적인 이론을 만들었고, 약 10년 후 뉴턴은 유율법을 고안하여 미적분을 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴 모두 무한소 개념을 다루기 위해 미적분을 고안하였으며, 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하는데 활용되었다. 전통적으로 수학은 고...2024.10.14
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미적분 증명2024.10.131. 미적분학의 발전과 역사적 맥락 1.1. 17세기 미적분학의 등장과 의의 17세기 미적분학의 등장과 의의는 근대 과학 혁명을 이끌어낸 중요한 발전이었다. 17세기는 수학의 역사에서 매우 중요한 시기로, 이 시기에 뉴턴과 라이프니츠에 의해 미적분학이 발명되었다. 미적분학은 접선과 넓이를 구하는 효과적인 방법을 제시했다는 점에서 중요한 의미를 가진다. 이전까지는 특정 문제에 특정 방법을 적용하는 형태였지만, 뉴턴과 라이프니츠에 의해 일반적인 알고리즘으로 발전할 수 있었다. 이를 통해 접선과 넓이 문제 사이의 역관계를 체계적으로...2024.10.13
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유리함수 실생활2024.10.271. 2024학년도 3학년 1학기 [심화수학1] 평가 계획 1.1. 평가의 목적 평가의 목적은 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 방정식과 부등식, 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열과 극한, 미분에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능 습득력을 평가함으로써 학생의 전인적 성장을 도모할 수 있는 교수·학습 개선의 정보를 얻고자 하는 것이다. 또한 지필평가를 이용하여 심화수학1 교과 성취기준에 대한 지식, 기능, 태도 등을 고르게 평가함으로써 학생들의 수학 ...2024.10.27
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건축 미분2024.10.261. 미적분의 정의와 발전 1.1. 미분과 적분의 역사 미분과 적분의 역사는 수학사에서 매우 중요한 위치를 차지한다. 미분과 적분은 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I.)과 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W.)에 의해 체계화되었다." 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였는데, 이는 라이프니츠의 방법보다 약 10년 정도 앞선 것이었다. 라이프니츠는 함수 f(x)에서 x가 무한히 작은 증분일 때 f(x)의 변화량을 구하는 방법을 제시하였다. 그러나 논문의 발표 순서는 라이프니츠가 앞섰다. 이로...2024.10.26
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미분적분학 연습문제2024.10.021. 미적분 수업 사례 1.1. 미적분 1 예시 1.1.1. '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구' 함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명했다"". 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프...2024.10.02
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효소반응 미적분2024.10.281. 미분의 역사와 활용 1.1. 미분의 역사 1.1.1. 아르키메데스의 구적법 아르키메데스(기원전 287 - 기원전 212년)는 고대 그리스의 수학자이자 발명가로, 미분적분학의 기초가 되는 구적법을 고안한 것으로 유명하다. 아르키메데스는 구와 원기둥의 부피를 계산하는 방법을 발견했는데, 이는 고대 그리스 수학의 대표적인 성과 중 하나이다. 그는 구의 부피가 외접하는 원기둥의 2/3배라는 사실을 밝혀냈다. 이를 통해 구의 부피를 구할 수 있게 되었다. 아르키메데스는 또한 다각형의 면적을 계산하는 방법도 고안했다. 그는 다각...2024.10.28
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수학 학사논문2024.10.151. 뉴턴과 라이프니츠의 미적분 1.1. 서론 17세기의 미적분의 두 가지 주요한 발견으로부터 시작되어 강력한 새로운 무한소 해석학의 종합을 가능하게 하였다. 그 두 가지 주요한 발견 중 하나는 접선법과 넓이를 구하는 방법의 통합으로 이를 바탕으로 뉴턴과 라이프니츠는 미적분의 기본 알고리즘을 추출할 수 있었다. 다른 하다는 무한 급수 기술의 발달과 응용을 들 수 있다. 미적분의 통합과 무한급수의 전개 방법의 동시적인 발달로 인해 서로를 강화시켜 적용의 폭을 넓혔다. 예를 들어 초기 미적분법을 초월함수에 적용하기 위해 이런 초월함수...2024.10.15
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미분과적분의 수학적 개념2024.11.071. 미적분의 역사와 발전 1.1. 미분과 적분의 개념 형성 미분과 적분의 개념 형성은 인류 문명의 역사와 밀접하게 연관되어 있다. 특히 고대 이집트와 그리스에서 시작된 기하학 및 수학적 개념이 현대 미적분학의 토대가 되었다. 고대 이집트에서는 주기적으로 범람하는 나일강의 토지 측량을 위해 구분구적법을 활용하였다. 구분구적법은 곡선으로 이루어진 면적을 작은 삼각형으로 나누어 그 면적을 합산하는 기법으로, 이는 적분 개념의 출발점이라 할 수 있다. 또한 이 과정에서 극한 개념도 발전하기 시작했다. 고대 그리스에서는 아르키메데스...2024.11.07
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