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미분2024.11.131. 미분 개념 및 활용 1.1. 미분의 역사 1.1.1. 고대 그리스의 아르키메데스 고대 그리스의 아르키메데스는 미분 개념의 발전에 큰 기여를 했다. 아르키메데스는 구와 원기둥의 부피를 계산하는 등 기하학적 계산 방식을 발전시켰다. 특히 그는 무한소의 개념을 이용하여 포물선 일부 구간의 면적을 구하는 방법을 정리했다. 이를 통해 거리와 속도의 관계를 밝히고, 넓이를 구하는 문제와 접선을 구하는 문제가 서로 역관계에 있음을 발견했다. 아르키메데스의 이러한 업적은 이후 뉴턴과 라이프니츠에 의한 미적분학 발견의 기반이 되었다고 할 ...2024.11.13
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미적분수학탐구보고서2024.11.131. 미적분의 역사와 현대 과학에서의 활용 1.1. 미분적분학의 발견과 수학자들의 역할 미분적분학의 체계에는 영국의 수학자 아이작 뉴턴(Newton, I.; 1642∼1727)과 독일의 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Leibniz, G. W.; 1646∼1716)가 중심에 있다. 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였는데, 이는 라이프니츠의 방법에 비해 약 10년 정도 앞선 것이었다. 하지만 미분법과 관련된 뉴턴의 논문은 1704년(『De Quadratura』)에 출판된 반면, 라이프니츠는 1684년(『분수량, ...2024.11.13
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건축 미분2024.10.141. 미적분의 이해 1.1. 미적분의 개념과 역사 미적분의 개념과 역사는 다음과 같다. 미적분은 미분과 적분의 수학적 이론을 말하며, 17세기 후반에 독일의 수학자 라이프니츠가 만들었고, 약 10년 정도 후에 영국의 수학자 뉴턴은 유율법을 만들어 미적분에 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴의 방법 모두 무한소 문제를 풀기 위한 것이었으며 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하기 위해 쓰였다." 우리가 살고 있는 세상은 모든 것이 움직이고 변한다. 미분은 이처럼 움직이는 대상을 다루는 반면, ...2024.10.14
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카발리에리의 원리2024.08.251. 서론 1.1. 그리스 수학의 발전과 쇠퇴 그리스인들은 이 세계가 어떻게 시작되었으며, 하늘과 우주는 어떤 원리로 운행되는지, 만물의 본질과 근원은 무엇인지 등 철학적 물음을 가지고 있었다. 그들은 이러한 생각을 신화적인 표현이 아니고 구체적인 언어로 논리적이고 합리적인 절차에 따라 분명하게 표현하기 위해서 수학을 시작하였다. 철학인 수학은 진리이기 때문에 절대적으로 변하지 않으며 정확하고 완전한 논리적 체계와 모순이 없어야 한다고 생각하였다. 이러한 사고방식은 중국의 수학과 비교할 때 현실생활에서의 필요성에 무관하게 순수학문...2024.08.25
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미분적분학 연습문제2024.10.021. 미적분 수업 사례 1.1. 미적분 1 예시 1.1.1. '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구' 함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명했다"". 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프...2024.10.02
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미적분 증명2024.10.131. 미적분학의 발전과 역사적 맥락 1.1. 17세기 미적분학의 등장과 의의 17세기 미적분학의 등장과 의의는 근대 과학 혁명을 이끌어낸 중요한 발전이었다. 17세기는 수학의 역사에서 매우 중요한 시기로, 이 시기에 뉴턴과 라이프니츠에 의해 미적분학이 발명되었다. 미적분학은 접선과 넓이를 구하는 효과적인 방법을 제시했다는 점에서 중요한 의미를 가진다. 이전까지는 특정 문제에 특정 방법을 적용하는 형태였지만, 뉴턴과 라이프니츠에 의해 일반적인 알고리즘으로 발전할 수 있었다. 이를 통해 접선과 넓이 문제 사이의 역관계를 체계적으로...2024.10.13
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고등수학2 극한의 활용2025.03.101. 서론 1.1. 문명을 변화시킨 미적분 미적분은 인류의 문명을 크게 변화시킨 학문이다. 수학자들이 오랫동안 고민해 온 움직임의 변화를 일정한 법칙으로 나타내는 방법이 바로 미적분이기 때문이다. 이는 근대 과학 혁명을 가능하게 한 핵심적인 도구였다. 아이작 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였고, 빌헬름 라이프니츠는 미분법과 적분법에 대한 기호를 고안하였다. 이들의 노력으로 미적분학이 체계화되었다. 뉴턴은 역학적 관점에서, 라이프니츠는 기하학적 관점에서 미분을 설명하였는데, 이는 수학적 사고의 확장을 보여준다. ...2025.03.10
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수학 학사논문2024.10.151. 뉴턴과 라이프니츠의 미적분 1.1. 서론 17세기의 미적분의 두 가지 주요한 발견으로부터 시작되어 강력한 새로운 무한소 해석학의 종합을 가능하게 하였다. 그 두 가지 주요한 발견 중 하나는 접선법과 넓이를 구하는 방법의 통합으로 이를 바탕으로 뉴턴과 라이프니츠는 미적분의 기본 알고리즘을 추출할 수 있었다. 다른 하다는 무한 급수 기술의 발달과 응용을 들 수 있다. 미적분의 통합과 무한급수의 전개 방법의 동시적인 발달로 인해 서로를 강화시켜 적용의 폭을 넓혔다. 예를 들어 초기 미적분법을 초월함수에 적용하기 위해 이런 초월함수...2024.10.15
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건축 미분2024.10.261. 미적분의 정의와 발전 1.1. 미분과 적분의 역사 미분과 적분의 역사는 수학사에서 매우 중요한 위치를 차지한다. 미분과 적분은 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I.)과 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W.)에 의해 체계화되었다." 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였는데, 이는 라이프니츠의 방법보다 약 10년 정도 앞선 것이었다. 라이프니츠는 함수 f(x)에서 x가 무한히 작은 증분일 때 f(x)의 변화량을 구하는 방법을 제시하였다. 그러나 논문의 발표 순서는 라이프니츠가 앞섰다. 이로...2024.10.26
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미분과적분의 수학적 개념2024.11.071. 미적분의 역사와 발전 1.1. 미분과 적분의 개념 형성 미분과 적분의 개념 형성은 인류 문명의 역사와 밀접하게 연관되어 있다. 특히 고대 이집트와 그리스에서 시작된 기하학 및 수학적 개념이 현대 미적분학의 토대가 되었다. 고대 이집트에서는 주기적으로 범람하는 나일강의 토지 측량을 위해 구분구적법을 활용하였다. 구분구적법은 곡선으로 이루어진 면적을 작은 삼각형으로 나누어 그 면적을 합산하는 기법으로, 이는 적분 개념의 출발점이라 할 수 있다. 또한 이 과정에서 극한 개념도 발전하기 시작했다. 고대 그리스에서는 아르키메데스...2024.11.07
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