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미분실생활2024.09.221. 미분의 실생활 활용 1.1. 미분의 개념 및 역사 미분의 개념 및 역사는 다음과 같다. 미분이란 움직이고 변화하는 대상의 "순간적인 변화"를 서술하는 수학적인 개념이다. 미분은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠에 의해 발견되어 체계화된 수학의 한 분야이다. 뉴턴은 운동과 시간에 대한 관계를 표현할 수 있는 수학적 도구로 미분을 개발했고, 라이프니츠는 연속적인 과정을 설명하고자 미분 개념을 도입했다. 뉴턴은 수학적 도구로서의 미분을 통해 곡선의 기울기와 넓이 사이의 관계를 해명할 수 있었고, 미분과 적분의 기본성질을 대수함수...2024.09.22
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뉴턴의 프린키피아 독후감2024.09.221. 소개 이 책 '뉴턴의 프린키피아'는 아이작 뉴턴의 대표작으로, 근대 역학의 토대를 마련한 저서이다. 1687년에 라틴어로 처음 발표된 이 책은 총 3편으로 구성되어 있으며, 자연철학의 수학적 원리를 체계적으로 설명하고 있다. 특히 뉴턴은 이 책에서 접촉하지 않고 작용하는 중력이라는 개념을 도입함으로써 당시의 과학계에 큰 반향을 일으켰다. 뉴턴은 이 책에서 물리량에 대한 정의를 내린 뒤, 운동과 관련된 세 가지 법칙을 제시하였다. 제1법칙은 관성의 법칙, 제2법칙은 가속도의 법칙, 제3법칙은 작용과 반작용의 법칙이다. 이어서...2024.09.22
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수학 학사논문2024.10.151. 뉴턴과 라이프니츠의 미적분 1.1. 서론 17세기의 미적분의 두 가지 주요한 발견으로부터 시작되어 강력한 새로운 무한소 해석학의 종합을 가능하게 하였다. 그 두 가지 주요한 발견 중 하나는 접선법과 넓이를 구하는 방법의 통합으로 이를 바탕으로 뉴턴과 라이프니츠는 미적분의 기본 알고리즘을 추출할 수 있었다. 다른 하다는 무한 급수 기술의 발달과 응용을 들 수 있다. 미적분의 통합과 무한급수의 전개 방법의 동시적인 발달로 인해 서로를 강화시켜 적용의 폭을 넓혔다. 예를 들어 초기 미적분법을 초월함수에 적용하기 위해 이런 초월함수...2024.10.15
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효소반응 미적분2024.10.281. 미분의 역사와 활용 1.1. 미분의 역사 1.1.1. 아르키메데스의 구적법 아르키메데스(기원전 287 - 기원전 212년)는 고대 그리스의 수학자이자 발명가로, 미분적분학의 기초가 되는 구적법을 고안한 것으로 유명하다. 아르키메데스는 구와 원기둥의 부피를 계산하는 방법을 발견했는데, 이는 고대 그리스 수학의 대표적인 성과 중 하나이다. 그는 구의 부피가 외접하는 원기둥의 2/3배라는 사실을 밝혀냈다. 이를 통해 구의 부피를 구할 수 있게 되었다. 아르키메데스는 또한 다각형의 면적을 계산하는 방법도 고안했다. 그는 다각...2024.10.28
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건축 미분2024.10.261. 미적분의 정의와 발전 1.1. 미분과 적분의 역사 미분과 적분의 역사는 수학사에서 매우 중요한 위치를 차지한다. 미분과 적분은 17세기 영국의 수학자 뉴턴(Newton, I.)과 독일의 수학자 라이프니츠(Leibniz, G. W.)에 의해 체계화되었다." 뉴턴은 미분계수라는 개념을 도입하여 미분을 설명하였는데, 이는 라이프니츠의 방법보다 약 10년 정도 앞선 것이었다. 라이프니츠는 함수 f(x)에서 x가 무한히 작은 증분일 때 f(x)의 변화량을 구하는 방법을 제시하였다. 그러나 논문의 발표 순서는 라이프니츠가 앞섰다. 이로...2024.10.26
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미분과적분의 수학적 개념2024.11.071. 미적분의 역사와 발전 1.1. 미분과 적분의 개념 형성 미분과 적분의 개념 형성은 인류 문명의 역사와 밀접하게 연관되어 있다. 특히 고대 이집트와 그리스에서 시작된 기하학 및 수학적 개념이 현대 미적분학의 토대가 되었다. 고대 이집트에서는 주기적으로 범람하는 나일강의 토지 측량을 위해 구분구적법을 활용하였다. 구분구적법은 곡선으로 이루어진 면적을 작은 삼각형으로 나누어 그 면적을 합산하는 기법으로, 이는 적분 개념의 출발점이라 할 수 있다. 또한 이 과정에서 극한 개념도 발전하기 시작했다. 고대 그리스에서는 아르키메데스...2024.11.07
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미분적분학 연습문제2024.10.021. 미적분 수업 사례 1.1. 미적분 1 예시 1.1.1. '작음의 다른 정도를 이용한 미분법 탐구' 함수에서 미지수의 미소 변화량을 작은 조각이라고 할 때 기울기를 구하고자 하는 점과 미지수의 미소 변화량과의 관계식에서 나오는 생략될 수 있는 부분을 제시하면서 이 원리가 다양한 차수에서도 적용될 수 있음을 설명했다"". 미분의 기울기는 좌표축의 증가와 감소로 인해 정해지는데 이와 달리 독립적으로 일어나는 상수를 미분 과정에서 처리하는 방법을 더해진 상수, 곱해진 상수로 나누어 초기함수의 함숫값과 도함수의 관계를 표와 그래프...2024.10.02
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미적분의 쓸모와 건축 설계 분석2024.10.141. 미적분의 개념과 역사 1.1. 미적분의 정의와 발전 과정 미적분의 정의와 발전 과정은 다음과 같다. 미적분은 '미분'과 '적분'의 수학적 이론을 말하며, 17세기 초반 라이프니츠와 뉴턴에 의해 발전되었다. 라이프니츠는 1670년대 후반에 미적분의 체계적인 이론을 만들었고, 약 10년 후 뉴턴은 유율법을 고안하여 미적분을 이용하였다. 라이프니츠와 뉴턴 모두 무한소 개념을 다루기 위해 미적분을 고안하였으며, 곡선의 접선, 호의 길이, 곡률 반경, 무게중심, 면적(넓이), 부피 등을 구하는데 활용되었다. 전통적으로 수학은 고...2024.10.14
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미적분 수학자2024.11.191. 17세기 미적분학을 빛낸 수학자 1.1. 뉴턴(I. Newton, 영국, 1642 - 1727) 뉴턴(I. Newton, 영국, 1642 - 1727)은 미적분학 창시자의 한 사람이며 『프린키피아 마테마티카』의 저자로, 뉴턴의 정신과 인격은 모든 역사가에게 문제를 던져 주고 있다. 그는 불행한 유년 시절로 인하여 편협하고 고독한 사람이 되었고 그의 행동의 원천은 그 시대의 사람들에게도 알려져 있지 않다. 뉴턴이 출생하기 3개월 전에 아버지가 사망하고 어머니는 젖먹이가 두 살이 되기도 전에 재혼하여 고령의 할머니 손에서 외롭게...2024.11.19
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라이프니츠가 미적분에 기여한 것2024.11.191. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 서론 1.1.1. 연구 목적 및 필요성 수학이라는 학문은 인간이 만들고 발전시킨 학문으로서 다른 어떤 학문보다도 우리의 일상에 밀접히 스며들어 있으며, 소립자의 작용부터 우주의 운행에 이르기까지 세상의 모든 법칙을 정확하게 표현하는데 사용된다. 그 중에서 미적분학은 고등학교 수학의 핵심이자 대학 수학의 기초로서 여러 자연과학, 공학, 경제학, 사회학 등에 광범위하게 이용되고 있다. 따라서 미적분학을 왜 배워야 하는지, 그리고 그것이 우리의 삶과 얼마나 밀접한 관련이 있는지를 모르는 학생들의 ...2024.11.19
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