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기하 탐구2025.02.061. 기하 탐구 1.1. 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)의 기하학적 의미 쌍곡선 함수는 sinht, cosht, tanht, cscht, secht, cotht 총 6가지 삼각함수에 대응되는 함수이다. 예를 들어 sinht={(e^t-e^(-t)})/2, cosht={(e^t+e^(-t))/2와 같이 정의된다. 2차원 평면상에서 매개변수 t로 표현된 좌표(cost,sint)가 단위원 x^2+y^2=1을 나타내는 것처럼, 매개변수 t로 표현된 좌표(cosht,sinht)는 단위 쌍곡선 x^2-y^2=1을 나타낸다....2025.02.06
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3D 프린터 미적분2024.10.201. 3D 모델링과 수학적 원리 1.1. 미적분을 활용한 수학적 도형 미적분을 활용한 수학적 도형은 수학의 세계에 다양한 모습으로 존재한다. 학생이 3D 모델링 프로그램(팅커캐드)를 이용하여 '상상 속 수학의 세계'를 창작한 것처럼, 미적분을 활용한 도형, 정20면체, 포물면, 사면체 등의 수학적 도형이 있다. 학생은 미적분을 활용한 도형에서 미적분의 원리를 나타내고자 하였고, 수학적으로 가장 효율적인 모양인 DNA 이중나선 구조를 첨가함으로써 생물학 속 수학을 표현하였다. 이를 통해 '상상 속 수학의 세계'의 다양한 수학적 ...2024.10.20
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수학 도함수 주제탐구, 3D 그래픽스2025.06.201. 도함수 1.1. 도함수의 정의 도함수는 함수 y=f(x)를 변수 x에 관하여 미분하여 얻은 함수 f'(x)를 말한다. 이때 함수 f(x)의 x=a에서의 미분계수나 변화율을 f'(a)로 나타낸다. 도함수 f'(x)는 x의 함수이므로 이를 다시 미분하면 제2계 도함수 f''(x)를 얻을 수 있다. 이와 같이 n회 미분이 가능한 함수 f(x)에 대하여 얻은 결과를 제n계 도함수라 하며, 이를 기호적으로 dny/dxn, dnf(x)/dxn, f(n)(x) 등으로 나타낸다. 따라서 도함수는 함수의 변화율을 나타내는 중요한 개념이며, ...2025.06.20
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기하 탐구2025.05.301. 기하 탐구 1.1. 쌍곡선 함수의 기하학적 의미 단위 쌍곡선 x^2 - y^2 = 1 위의 점 P(cosh t, sinh t)는 그 점과 원점을 이은 선분과 쌍곡선이 이루는 부분의 제1사분면 위 넓이가 {1} over {2} t 를 의미한다. 이는 단위 쌍곡선이 매개변수 t로 표현된 좌표 (cosh t, sinh t)로 나타나며, 이러한 관계가 성립하기 때문이다. 더 일반적으로, 쌍곡선 {x^2} over {a^2} - {y^2} over {b^2} = 1 위의 점 P(a cosh t, b sinh t)와 원점 O를 이은...2025.05.30
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기하 탐구2025.05.301. 기하 탐구 1.1. 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)의 기하학적 의미 쌍곡선 함수(Hyperbolic function)의 기하학적 의미는 다음과 같다. 단위 쌍곡선 x^2 - y^2 = 1 위의 점 P(cosht, sinht)가 가지는 의미는 그 점과 원점을 이은 선분과 쌍곡선이 이루는 부분의 제1사분면 위 넓이가 1/2 t이다. 이는 직관적으로도 성립한다. 일반적인 쌍곡선 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1에서 P(a·cosht, b·sinht)와 원점 O를 이은 선분이 쌍곡선과 이루는 제1사분면 ...2025.05.30