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기하와 환경2024.11.101. 프랙탈과 자연에서의 응용 1.1. 프랙탈의 정의와 수학적 원리 1.1.1. 만델브로 집합 만델브로 집합은 복소수 평면에서 특정한 조건을 만족하는 점들의 집합이다. 이는 간단한 복소수 함수 z_{n+1} = z_n^2 + c를 반복적으로 적용하여 생성된다. 여기서 z_0는 초기 값이고, c는 상수이다. 이 함수를 반복적으로 적용하면 z_n의 값이 발산하거나 수렴하게 된다. 만델브로 집합은 복소수 평면 상에서 이 함수에 대해 수렴하는 점들의 집합이다. 즉, 초기 값 z_0와 상수 c에 따라 집합에 포함되는지 여부가 결정된다...2024.11.10
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기하 세특2024.11.041. 기하학과 공학의 응용 1.1. 컴퓨터 그래픽스 및 3D 모델링 컴퓨터 그래픽스 및 3D 모델링은 기하학의 원리에 기반하고 있다. 3D 모델링과 렌더링에서 물체의 모양, 크기, 위치 등을 수학적으로 표현하는 데 기하학이 사용된다. 3D 모델링에서 물체는 주로 삼각형 또는 사각형의 작은 면(메시)으로 분해되어 표현되는데, 이 메시들은 기하학적 알고리즘을 통해 최적화되어 물체의 형태를 정확하게 나타낸다. 또한 물체의 이동, 회전, 크기 조절 등을 수학적으로 표현하기 위해 변환 행렬이 사용되는데, 이는 선형대수와 기하학의 결합으...2024.11.04
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사이클로이드 곡선2024.08.281. 사이클로이드 곡선 1.1. 사이클로이드 곡선의 정의와 특성 사이클로이드 곡선은 적당한 반지름을 갖는 원 위에 한 점을 찍고, 그 원을 한 직선 위에서 굴렸을 때 점이 그리며 나아가는 곡선이다. 이 곡선은 수학과 물리학에 있어서 매우 중요한 의미를 가지며, 미적분학의 개발에도 큰 도움을 주었다. 특히, 갈릴레오는 맨 처음 이 곡선의 중요성을 이야기하면서 다리의 아치모양을 사이클로이드 곡선으로 만들 것을 추천하기도 하였다. 사이클로이드 곡선은 여러 가지 흥미로운 성질들을 많이 가지고 있다. 우선, 사이클로이드 곡선은 최단 강...2024.08.28