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3D 프린터 미적분2024.10.201. 3D 모델링과 수학적 원리 1.1. 미적분을 활용한 수학적 도형 미적분을 활용한 수학적 도형은 수학의 세계에 다양한 모습으로 존재한다. 학생이 3D 모델링 프로그램(팅커캐드)를 이용하여 '상상 속 수학의 세계'를 창작한 것처럼, 미적분을 활용한 도형, 정20면체, 포물면, 사면체 등의 수학적 도형이 있다. 학생은 미적분을 활용한 도형에서 미적분의 원리를 나타내고자 하였고, 수학적으로 가장 효율적인 모양인 DNA 이중나선 구조를 첨가함으로써 생물학 속 수학을 표현하였다. 이를 통해 '상상 속 수학의 세계'의 다양한 수학적 ...2024.10.20
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디리클레 함수2024.09.301. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 적분의 발명과 발전 적분의 발명과 발전은 오랜 역사를 가지고 있다. 고대 그리스 시대부터 적분의 개념은 발견되었지만, 당시에는 수학적으로 엄밀하게 정의되지 않았다. 적분의 본격적인 역사는 17세기 중반 뉴턴과 라이프니츠에 의해 시작되었다고 볼 수 있다. 고대 그리스에서 아르키메데스는 실진법을 이용하여 적분의 기본 개념을 정립하였다. 아르키메데스는 곡선으로 둘러싸인 도형의 면적과 곡선의 길이를 구하려는 과정에서 적분의 개념을 발견하였다. 그는 도형을 무수히 많은 작은 선분으로 나누고 그 선분들...2024.09.30
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합성함수 실생활2024.10.271. 1학기 온라인 공동 교육과정 [심화수학Ⅰ] 운영 계획 1.1. 심화수학Ⅰ 교과 교수·학습 운영 계획 1.1.1. 방정식과 부등식 방정식과 부등식은 수학에서 매우 중요한 개념이다. 심화수학Ⅰ 교과에서는 분수방정식과 무리방정식의 풀이, 삼차부등식과 사차부등식의 해결, 분수부등식과 무리부등식의 해결 등을 다룬다. 분수방정식은 분모에 변수가 포함된 방정식으로, 무연근이 생기는 경우가 있다. 심화수학Ⅰ에서는 이러한 분수방정식과 무리방정식을 풀이하고, 이를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있도록 한다. 이를 통해 학생들은 분수...2024.10.27
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함수관련 수학 탐구보고서2024.10.201. 수학 개념 1.1. 일대일 함수 일대일 함수는 공역(Y)의 임의의 두 원소에 대하여 정의역(X)의 서로 다른 두 원소가 대응될 때 성립하는 함수이다. 즉, X의 임의의 두 원소 x1, x2에 대하여 x1 ≠ x2이면 f(x1) ≠ f(x2)를 만족해야 한다. 이를 통해 X의 서로 다른 원소에 Y의 서로 다른 원소가 대응되는 함수가 일대일 함수라고 할 수 있다. 일대일 함수의 경우 반드시 치역과 공역이 일치할 필요는 없다. 한편, 일대일 대응은 일대일 함수의 조건을 만족하고 치역과 공역이 동일한 함수를 의미한다. 일대일 함수...2024.10.20
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미적분 수학자2024.11.191. 17세기 미적분학을 빛낸 수학자 1.1. 뉴턴(I. Newton, 영국, 1642 - 1727) 뉴턴(I. Newton, 영국, 1642 - 1727)은 미적분학 창시자의 한 사람이며 『프린키피아 마테마티카』의 저자로, 뉴턴의 정신과 인격은 모든 역사가에게 문제를 던져 주고 있다. 그는 불행한 유년 시절로 인하여 편협하고 고독한 사람이 되었고 그의 행동의 원천은 그 시대의 사람들에게도 알려져 있지 않다. 뉴턴이 출생하기 3개월 전에 아버지가 사망하고 어머니는 젖먹이가 두 살이 되기도 전에 재혼하여 고령의 할머니 손에서 외롭게...2024.11.19
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라이프니츠가 미적분에 기여한 것2024.11.191. 미적분학의 발전과 역사 1.1. 서론 1.1.1. 연구 목적 및 필요성 수학이라는 학문은 인간이 만들고 발전시킨 학문으로서 다른 어떤 학문보다도 우리의 일상에 밀접히 스며들어 있으며, 소립자의 작용부터 우주의 운행에 이르기까지 세상의 모든 법칙을 정확하게 표현하는데 사용된다. 그 중에서 미적분학은 고등학교 수학의 핵심이자 대학 수학의 기초로서 여러 자연과학, 공학, 경제학, 사회학 등에 광범위하게 이용되고 있다. 따라서 미적분학을 왜 배워야 하는지, 그리고 그것이 우리의 삶과 얼마나 밀접한 관련이 있는지를 모르는 학생들의 ...2024.11.19
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도함수의 극한이 존재2024.12.021. 수학 세부 능력과 특기사항 1.1. 수학 I 세부 능력 및 특기사항 기재 예시 수학 I 세부 능력 및 특기사항 기재 예시를 살펴보면, 이 학생은 수학적 개념과 정의를 정확하게 이해하고 있으며 실수가 적고 집중력과 집착력이 높은 것으로 나타난다. 구체적으로 살펴보면, 이 학생은 자연수 n에 대한 a의 n 거듭제곱근의 조건을 논리적으로 잘 파악하고 있다. 또한 그래프와 대수적 접근법을 융합하여 문제를 해결하는 등 수학적 사고력과 유연성이 돋보인다. 또한 수학적 개념 간의 관계를 정확히 파악하고 이를 논리적으로 설명할 수 있...2024.12.02
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적분과 수학원리2024.11.121. 서론 1.1. 미적분학의 정의와 발전 미적분학(微積分學, Calculus)은 함수의 미분과 적분을 연구하는 수학 분야이다. 이는 1600년대 뉴턴과 라이프니츠에 의해 체계적으로 정립되었지만, 그 이전부터 인간은 변화하는 세계를 이해하고자 노력해왔다. 고대 그리스 수학자 아르키메데스는 BC 3세기에 이미 평면의 넓이를 구하는 구분구적법을 사용하여 적분의 개념을 발전시켰다. 이집트 문명에서도 자주 범람하는 나일강 유역의 토지 측량을 위해 구분구적법을 활용했다. 이처럼 적분의 개념은 미분보다 먼저 태동했다. 반면 미분의 개...2024.11.12
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미적분으로 바라본 하루2024.11.121. 미적분으로 바라본 하루 1.1. 일상 속 숨어있는 수학 찾기 일상 속 어디에나 숨어 있는 수학의 원리를 이해하는 것은 매우 중요하다"" 우리는 평범한 일상생활 속에서 함수, 도함수, 적분 등 다양한 수학적 개념을 발견할 수 있다"" 가까이 있는 사물과 현상들을 면밀히 관찰하면 미적분학의 원리가 적용된 것을 발견할 수 있기 때문이다"" 예를 들어 우리가 일어나는 아침의 기분이 매번 다른 이유는 삼각함수에 따른 것이다"" 인체의 생리적 주기에는 삼각함수가 작용하고 있으며, 이는 우리의 수면 패턴 및 활동 수준의 변화를 설명할 ...2024.11.12
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미분실생활2024.10.251. 실생활에서 활용되는 미분 1.1. 미분의 개념 미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 어떤 함수 f(x)가 미분가능한 경우에 y=f(x)라 놓고 x와 y의 증분을 각각 Δx, Δy로 놓으면, {DELTA y} over {DELTA x} = f'(x) + e가 된다. 이 식은 Δy=f'(x)Δx+εΔx로 고쳐 쓸 수 있는데, εΔx는 Δx보다 고위의 무한소이므로 Δy의 주부분은 f'(x)Δx로 생각할 수 있다. 이것을 함수 y=f(x)의 미분이라 하고, dy로 나타낸다. 즉, dy=f'(x)Δx이며...2024.10.25
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